lös linjära diffarensialekvationer
Hej!
Jag gör ett avsnitt om hur man löser linjära Diff ekvationer m.h.a. integrerande faktor. Föra avsnittet var om separabla Diff ekvationer. Uppgift 3 var y'=y-x . Jag hittar inget sätt att skriva det på formen y'+P(x)y=Q(x) för y-x kan inte skrivas som x*y .Om jag hanterar det som en separabel ekvation kan jag visserligen få y på ena sidan oxh x på andra, men inte ydy utan dy-y så det blir också fel. Jag funderade på P(x)=1, då vore I(x)=e^x, men det leder till en rätt svår integral.
Mvh
Duger inte P(x) = -1?
Jag skulle först lösa y'-y = 0 och sedan hitta en partikulärlösning till y'-y = -x.
Jag provar P(X)=-1
Metoden med =0 verkar svårare, vi lär ska lära oss den senare i samband med 2 grads diff-ekvationer.
Skriv om det till . Visst har du lärt dig lösa sådana diffekvationer? Vad är det för ekvation som är lika med sin egen derivata?
facit säger x+1+C*e^-x Varifrån får de minuset framför x? Primitiv funktion till -1 är ju -x så då borde e^-x vara i nämnaren.
Smaragdalena skrev:Skriv om det till . Visst har du lärt dig lösa sådana diffekvationer? Vad är det för ekvation som är lika med sin egen derivata?
Tack, jag har hört om detta i samband med populationsdynamik inte noterat hur man löser själva diff ekvationerna. Ser enkelt ut.
Hur får jag bort - från e^-x så jag skriva det som i facit?
Hej!
Din differentialekvation är samma sak som ekvationen
Multiplicera ekvationens båda led med den integrerande faktorn för att få ekvationen
som du också kan skriva som
Med partiell integration kan integralen bestämmas.
vilket ger lösningarna till din differentialekvation.
Kontrollera att funktionerna uppfyller din differentialekvation.
och
Beräkningarna visar att derivatan är lika med funktionen
det är bara sista steg jag inte förstår, annars gjorde jag ju samma. Varför Ce^x och inte C/e^-x
Elias93 skrev:det är bara sista steg jag inte förstår, annars gjorde jag ju samma. Varför Ce^x och inte C/e^-x
Det är ju samma sak. .
ah ok jag är van att göra det åt andra hållet. Tack för hjälpen