lös komplexa ekvationer vid högre ordning
lös ekv= z^4-2z^3+3z^2-8z-4 = 0 som har en ren imaginär rot z=bi
faktoruppdelning= (z-ib) (z+ib) (z-z3) (z-z4)
multikation av faktorerna -> z^3-2z^3+3z^2-8z-4= z^4 -(z4+2z3)z^3-(z3z4-b^2)z^2-(z4+z3)zb^2
då jag sätter Re och Im lika med varandra får jag
-2=-2*z-2*z3
3=-z3*z4+b^2
-4=b^4
läsning av b= +-2i
kan detta stämma? hur löser jag ut rötterna z3 och z4 i LES då jag har två fall av b?
Prova! Sätt in b = 2i och -2i i ursprungsekvationen. Vad händer? :)
fick ursprungliga ekv blev 0
men får inte fram resterade 2 rötter stämmer min LES?
Den ena roten är , vilket ger faktorn . Den andra faktorn är . Du kan nu genomföra polynomdivision med båda faktorer. Antingen separat, eller (rekommenderat) multiplicera ihop faktorerna till , och genomför polynomdivision med den. :)
jo är med på det men men har gjort lösningen så man kan lösa medhjälp av komposant identifering då det inte är självklart att det alltid går att lösa med polynomdivision. Min fråga från början va hur jag får fram z3 och z4 genom linjära ekvationen och om den stämde:)
Hmmm, nu ser jag detta dock:
-2=-2*z-2*z3
3=-z3*z4+b^2
-4=b^4
läsning av b= +-2i
Vad händer här? Hur blir det ?
Men oavsett, komposantidentifiering kan absolut fungera. Sätt upp ett ekvationssystem – konstanten framför ska vara lika med 2, osv. Vilka värden måste och ha? :)
Felet är att att den konstanta termen blir
-4 = -ib*ib*(-z3)*(-z4)=b^2*z3*z4
B måste vara ett reelt tal, annars är ju z=ib inte en ren imaginär rot.
Jag har inte dubbelkollat de andra termerna, men du har 3 ekvation och 3 okända så det går att lösa
Vad är LES?
Linjär ekvationssystem
