4 svar
44 visningar
Rotciv123 6
Postad: 23 nov 2022 23:49

lös komplex ekvation polär form?

heej jag behöver hjälp med att lösa denna uppgift: (z-1-i)7= 4+43i , jag vet att jag behöver få fram de polära delarna i uppgiften men kan inte komma vidare då jag inte vet hur jag ska göra med vänsterledet. ska jag bara göra så z löses för sig själv eller måste jag först förenkla uppgiften.

blir det då att  re7iv + 1 * eπ/2 = 8 * ei*9π/7

Marilyn 3385
Postad: 24 nov 2022 01:37 Redigerad: 24 nov 2022 02:52

Vågar inte säga så mycket om ditt lösningsförslag. Så här tänker jag:

 

Jag börjar med högerledet = 4(1+i sqr3).    (sqr betyder roten ur)
1+i sqr 3 har argument 360°n+60° och belopp 2.

Högerledet kan alltså skrivas 8e ^[i(n2pi+pi/3)] ; n heltal.

Sätter vi vänsterledet till w^7 får vi w = R e^(i*v) där

R = 8^(1/7) och  v = (k2pi + pi/3)/7 för k = 0, 1, 2, …, 6 

Vi har att z = w+1+i = w + (sqr 2) e^(pi/4)

Så z = R e^(i*v) + (sqr2) e^(pi/4) där R och v ges ovan.

Jag har aldrig sett en sådan här ekv förut, jag är litet nyfiken på hur de har skrivit lösningen i facit :)

Och på om jag räknat rätt såklart.

Rotciv123 6
Postad: 24 nov 2022 02:19

hur fick du högerledet till 4(1+i sqr3) ? 

högerledet är 4+4sqr3*i 

samt hur fick du z=w+1+i när vänsterledet är (z-1-i)^7?

är n vilket heltal som helst?

har inte lösningen till uppgiften och har svårt att börja då jag inte vet hur jag ska göra. 

Marilyn 3385
Postad: 24 nov 2022 02:52 Redigerad: 24 nov 2022 02:53

Jag bröt ut fyra ur 4+4(sqr3)i

jag satte w = z–1–i
det gav att z = w+1+i

Ja n är vilket heltal som helst, men efter n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 så ger n = 7 samma värde som n = 0 i lösningen.

På rad 3 skrev jag 1+sqr 3, ska vara 1+i sqr 3. Redigerat nu

Marilyn 3385
Postad: 24 nov 2022 02:56

PS Detta är en för mig udda uppgift. Antingen ska det bli så rörigt som jag fått det, eller så finns det något smart jag inte ser.

Svara
Close