Lös fullständigt ekvationen: sin (𝑥/3) = √3/2
Uppgift: Lös fullständigt ekvationen: sin (𝑥/3) = √3/2
Min lösning:
Trigonometriska funktionsvärdet för sin: √3/2 = 60°
sin (𝑥/3) = 60° + n * 360°
sinx = 60° *3 + n * 360°
Kan jag börja såhär? eller hur ska jag börja?
Du har börjat halvbra - det finns lika många lösningar till! Och så har du missat att multiplicera perioden med 3 på sista raden.
sin x = 180° + n * 1080°
sin = 180° + n * 1080° ?
sin (𝑥/3) = 60° + n * 360°
sinx = 60° * 3 + n * 360°
sinx = 180° + n * 1080°
= 180° + n * 1080°
sin (𝑥/3) = (180° - 60° ) + n * 360°
sinx = 240° * 3 + n * 360°
sinx = 720° + n * 1080°
= 720° + n * 1080°
Stämmer detta?
Är väl x2 = 360° + 1080°n, och vilket intervall är frågan i?
Hur kan = 360°+ 1080°n ? 3 *
240 *3 = 720
Juliaanvändare skrev:sin (𝑥/3) = 60° + n * 360°
sinx = 60° * 3 + n * 360°
sinx = 180° + n * 1080°
= 180° + n * 1080°
sin (𝑥/3) = (180° - 60° ) + n * 360°
sinx = 240° * 3 + n * 360°
sinx = 720° + n * 1080°
= 720° + n * 1080°
Stämmer detta?
Det verkar stämma.
Juliaanvändare skrev:Hur kan = 360°+ 1080°n ? 3 *
240 *3 = 720
För sin x2/3 har ju vinkel 120°, sen gånger 3 väl?
sin har vinkel 120°, när sin är √3/2 inte 3/2
Juliaanvändare skrev:sin har vinkel 120°, när sin är √3/2 inte 3/2
Ja, när du gör arcsin på √3/2 finns det ju två vinklar som uppfyller detta, 60° och 120°, sen i ju med att x/3 återstår gångrar du bara bägge vinklar med 3 (och 360°n
Aha jag har ju räknat fel på 180-60..
sin (𝑥/3) = (180° - 60° ) + n * 360°
sinx = 120° * 3 + n * 360°
sinx = 360° + n * 1080°
x2 = 360° + n * 1080°
Juliaanvändare skrev:Aha jag har ju räknat fel på 180-60..
sin (𝑥/3) = (180° - 60° ) + n * 360°
sinx = 120° * 3 + n * 360°
sinx = 360° + n * 1080°
x2 = 360° + n * 1080°
Japp
Oj, jag slarvade.
Jag såg nu att i uppgiften ska jag svara exakt i radianer.
Trigonometriska funktionsvärdet för sin: √3/2 = π/3
sin (𝑥/3) = /3 + n * 2π
sin 𝑥 = π + n * 6π
= π + n * 6π
180° = π, eftersom 180° * (π/180°) = π
sin (𝑥/3) = (π - (π/3)) + n * 2π
sinx = π - π + n * 6π
= π - π + n * 6π
Stämmer det att detta är svaret i radianer? Eller jag har gjort något fel?
Juliaanvändare skrev:Jag såg nu att i uppgiften ska jag svara exakt i radianer.
Trigonometriska funktionsvärdet för sin: √3/2 = π/3
sin (𝑥/3) = /3 + n * 2π
π/3 är större än 1, så här borde du genast ha reagerat på att något är fel. Det du menar i VL är x/3 inte sin(x/3).
𝑥/3 = ππ/3 + n * 2π
𝑥 = π + n * 6π
= π + n * 6π
180° = π, eftersom 180° * (π/180°) = π
𝑥/3 = (π - (π/3)) + n * 2π
x = π - π + n * 6π
= π - π + n * 6π
så?
Juliaanvändare skrev:𝑥/3 = ππ/3 + n * 2π
𝑥 = π + n * 6π
= π + n * 6π
Hit ser det bra ut, föutom att du har fått med ett extra π på första raden
180° = π, eftersom 180° * (π/180°) = π
Vad gör du nu? Det finns väl ingen anledning att blanda in grader?
𝑥/3 = (π - (π/3)) + n * 2π
Korrekt
x = π - π + n * 6π
Nej, vad gör du nu? Varför multiplicerar du bara π/3 och inte π med 3? Resten är följdfel.
Aha, tack, glömde bort det helt..
𝑥/3 = (π - (π/3)) + n * 2π
= 2π + n * 6π
Stämmer det nu?
Juliaanvändare skrev:Stämmer det nu?
Du kan ju använda symbolab eller liknande för att se en steg för steg process vid lösning av en ekvation......, sparar ju tid för din del
Aha tack! Visste inte att det fungerade med dessa ekvationer.
Men stämmer inte uträkningen nu?
