Lös följande komplexa ekvaioner

$z^{4} = r^{4} e^{i 4 ϕ} r^{4} = 8 |\sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{2}}| = 8 * 2 = 16 4 ϕ = a r c \tan (\frac{\sqrt{3}}{1}) = \frac{π}{3} r = 2 ϕ = π / 12 + 2 kπ, k = 0, 1, 2, 3$

Facit:

Varför fick inte samma vinkeln som i facit?

Eftersom både real och imagimärdelarna är negativa måste vi vara i tredje kvadranten där vinkel är mellan pi och 3pi/2

Arctan funkar bara för att få fram en vinkel på högra delen av enhetscirkeln. Rita istället.

Tangensfunktionen har perioden pi, från -pi/2 till pi/2, sen upprepar den sig.

Därför måste man själv hålla reda på i vilken halva av det komplexa talplanet som z befinner sig i.

Som i de flesta fall: Rita!

Båda Rea och Im delen är negativa således att vinkeln måste befinner sig i den tredje kvadranten.

Svara

Visa senaste svar