Lös faktorisera potenser

Prova! Vad är ${\left(-1\right)}^{n+2}-{\left(-1\right)}^n=0$ om n är jämnt? Om n är udda? :)

$x$ kan som du säger inte anta 0 när $n>0$. Anta att det stämmer och prova:

$0^{n+2}-0^n=0$. Då ser vi ganska snabbt att lösningar saknas för $n\in \mathrm{ℝ}$.

Om man gör samma sak med alla möjliga rötter, alltså $1$ och $-1$ ser vi att det inte går.

Det råkar faktiskt vara så att ekvationen saknar reella rötter för både $-1$ och $1$.

Tillägg: 26 feb 2022 17:57

Glöm detta! Det är strunt alltihop!

Jag påstår att det finns tre rötter till denna ekvation.

$0= x^{n+2}-x^n =\hspace{0.17em}{x}^n{x}^2-x^n =\hspace{0.17em}{x}^n(x^2-1) = x^n(x-1)(x+1)$

Nollproduktsmetoden ger att:

xⁿ = 0 ger x = 0 eftersom n > 0

x-1 = 0 ger x = 1

x+1 = 0 ger x = -1

AndersW skrev:

Jag påstår att det finns tre rötter till denna ekvation.

$0= x^{n+2}-x^n =\hspace{0.17em}{x}^n{x}^2-x^n =\hspace{0.17em}{x}^n(x^2-1) = x^n(x-1)(x+1)$

Nollproduktsmetoden ger att:

xⁿ = 0 ger x = 0 eftersom n > 0

x-1 = 0 ger x = 1

x+1 = 0 ger x = -1

Du har så rätt, jag vet inte var det var för strunt jag skrev... Ursäkta mig, jag tänkte dåligt!