Lös Eulerekvationen

Hej,

Jag behöver hjälp med att lösa följande differentialekvation.

$x^{2} y'' - 2 x y' + 2 y = 2 x^{2}$

För x > 0. På grund av detta, förenklar jag genom division med $x^{2}$ och får:

$y'' - \frac{2}{x} y' + \frac{2}{x^{2}} y = 2$

Boken föreslår nu att jag gör variabelbytet $t = \ln x$ , men jag ser inte riktigt hur det kan förenkla problemet åt mig. Om ni har några tips på hur jag kan komma vidare, får ni gärna dela med er utav de.

Tack.

När man sedan använder kedjeregeln, så blir d/dt = (1/x) * d/dx

Inre derivatan!

Bubo skrev:
När man sedan använder kedjeregeln, så blir d/dt = (1/x) * d/dx

Inre derivatan!

Så d^2/dt^2 = -1/x^2 * d^2/dx^2? Men blir inte uttrycket mer avancerat om jag löser ut 1/x och 1/x^2 från respektive likhet och substituerar in i den ursprungliga differentialekvationen?

Jag tror inte jag förstår riktigt ännu :/

Edit: Det löste sig, tack för hjälpen Bubo.

Svara