Lös ett ekvationssystem med hjälp av figuren.. (Matematik/Matte 2/Linjära ekvationssystem)

Finns det rutor i originalbilden, så att man kan läsa av några koordinater? Annars känns det ganska hopplöst.

Om man kollar noga är det rutor, men håller med om att det är en dålig bild.. bilden är med på en digital sida med uppgifter, fick den mailad till mig såhär

Taskigt.

För att läsa av vilken lösningen är så ska du läsa av koordinaten för punkten där linjerna skär varandra, detta är lösningen till systemet.

Får skärningspunkten till (2,4)

alltså x=2 och y=4

men hur jag ska få detta till ett ekvationssystem vet jag ej..

Kan du mäta upp skärningspunkterna mellan de båda linjerna och koordinataxlarna, så kan vi ta fram ekvationerna för de båda linjerna.

Smaragdalena, kolla vad jag skrivit över ditt svar!

Jag tycker mig kunna avläsa dessa punkter:
Linje a: (0,5) (2,4) (6,2)
Linje b: (0,-2) (1,1) (2,4)

Y = k $\cdot$ X + m du får två ekvationer, en för linje a, en för linje b

k = ( Y1 - Y2 ) / (X1 - X2) välj vilka två punkter du vill på linjen

m = skärningen med y-axeln

lösningen till ekvationssystemet är då båda ekvationerna
har samma värde på sina X och samma värde på sina Y

larsolof skrev :
Jag tycker mig kunna avläsa dessa punkter:
Linje a: (0,5) (2,4) (6,2)
Linje b: (0,-2) (1,1) (2,4)
Y = k $\cdot$ X + m du får två ekvationer, en för linje a, en för linje b
k = ( Y1 - Y2 ) / (X1 - X2) välj vilka två punkter du vill på linjen
m = skärningen med y-axeln
lösningen till ekvationssystemet är då båda ekvationerna
har samma värde på sina X och samma värde på sina Y

Kanon! Ska testa detta. Men ska det inte vara (y2-y1)/(x2-x1) ?

Det spelar ingen roll om du använder

$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

eller

$\frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2}$

Detta eftersom om man förlänger dem med -1 så får man

$\frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}} = \frac{- 1 \cdot (y_{1} - y_{2})}{- 1 \cdot (x_{1} - x_{2})} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Linje a: (2,4) (6,2)

k=(y2-y1)/(x2-x1) = 2-4/6-2 = -2/4 = -0,5

linje B: (1,1) (2,4)

k = (y2-y1)/(x2-x1) = 4-1/2-1 = 3/1

har jag tänkt rätt? Och isåfall hur gör jag nu?

Det ser rätt ut. Nu har du k-värdena för båda linjerna. En linje kan skrivas y = kx + m

För linje A är k = -0,5

Den kan då skrivas y = -0,5x + m

Välj nu en av punkterna som ligger på linjen. Sätt in x-värdet och y-värdet i stället för x och y i linjens ekvation. Då får du en ekvation med m som obekant. Lös den så har du m.

Ekvationssystemet är väl

y = -0,5x + 5 (linje a)

y = 3x -2 (linje b)

??

Ja, det stämmer.

Dessutom kom jag just på ett snabbare sätt som du hade kunnat använda för att hitta m-värdena. Kolla var linjerna skär y-axeln. Det är ditt m-värde, så man kan bara läsa av det!

Det beror på att i den punkten är x-värdet alltid 0. Då har man y = kx + m = 0*x + m = m

Det var det jag gjorde! Förstod inte riktigt hur du menade att jag skulle få fram det annars haha :D

men grymt! Tack!

Julialouise skrev :
Det var det jag gjorde! Förstod inte riktigt hur du menade att jag skulle få fram det annars haha :D
men grymt! Tack!

Alternativet hade varit att ta en punkt: $(x_1,y_1)$ och sätta in i räta linjens ekvation:

$y_1 = kx_1 + m \Rightarrow m = y_1 - kx_1$

Lösningen är enkel, den ser man lätt på bilden: X = 2 Y = 4. Ekvationssystemet är linjernas ekvationer ovanpå varandra för att få fram ekvationssystemet. Alltså: y = -0,5x + 5 och y = 3x - 2. Eftersom att om vi kontrollerar detta genom att lösa ekvationssystemet (substitutionsmetoden) så blir det: -0,5x + 5 = 3x - 2. 3,5x - 2 = 5. 3,5x = 7. x = 7 / 3,5. x = 2. Stoppar vi in vårt svar i en av ekvationerna i ekvationssystemet så ska vi få att y = 4: y = 3 $\cdot$ 2 - 2. y = 6 - 2. y = 4. Alltså stämmer lösning på ekvationssystemet in på vår åskådliga lösning. Svar: Ekvationssystemet är y = -0,5x +5, y = 3x - 2.