Lös ekvationen utan räknare.

Roaa skrev :

3sin x = 2 sin x . cos x

Jag är bara elev så det är säkert fel, men jag undrar om det skulle kunna vara:

 $$\begin{gathered} \frac{3 \sin v}{2 \sin v}= \cos v \\ \sin v= \cos v \\ v = 45°, alltså \simeq 0.70... \end{gathered}$$

Nej. Det är fel.

Man får inte heller dela bägge led med sin. Vet du varför?

Samla alla termer på en sida

Och bryt ut sin så får du

Sin (x)(3-2cos (x))=0

Som du kan lösa?

Det går även att räkna som du gjorde Daja, men du.måste då separat hantera orsaken till att man inte bara kan dividera med sin(x) utan vidare. Det som Ture nämnde alltså.

Fast du tappade bort 3/2 när du förkortade sinustermerna.

Jag tänkte nog att det var en lite för lätt förklaring för att vara matte 4 :)

Ture skrev :

Nej. Det är fel.

 

Man får inte heller dela bägge led med sin. Vet du varför?

 

Samla alla termer på en sida

Och bryt ut sin så får du

Sin (x)(3-2cos (x))=0

Som du kan lösa?

Nej, kan inte lösa!

Är det 3 -(2cosx) eller 3-2 (Cos x)?

Jag vill gärna se lösningen. Det är bättre än Skam på SVT :)!

Daja skrev :

Jag tänkte nog att det var en lite för lätt förklaring för att vara matte 4 :)

Nej tvärtom Daja. Det var en avancerad lösning för att vara Matte 4. Men som sagt, det fanns ett par brister.

Yngve skrev :

Daja skrev :

Jag tänkte nog att det var en lite för lätt förklaring för att vara matte 4 :)

Nej tvärtom Daja. Det var en avancerad lösning för att vara Matte 4. Men som sagt, det fanns ett par brister.

Nja, den första lösningen var direkt fel när man ur sambandet 3sin(x)/2sin(x) = cos(x) drog slutsatsen att vinkeln var 45 grader.

nåväl

sin(x)(3-2cos(x)) = 0 om antingen sin(x) eller (3-2cos(x)) är noll. Du kanske kommer ihåg nollpoduktsregeln från tidigare avsnitt?

För vilka värden på x är sin(x) = 0 ?

vilka värden ska x ha för att 3-2cos(x) ska bli 0?

Att man inte får dela med sin(x) beror på att den faktorn kan vara noll i vissa lägen 

Ture skrev :

Nja, den första lösningen var direkt fel när man ur sambandet 3sin(x)/2sin(x) = cos(x) drog slutsatsen att vinkeln var 45 grader.

nåväl

sin(x)(3-2cos(x)) = 0 om antingen sin(x) eller (3-2cos(x)) är noll. Du kanske kommer ihåg nollpoduktsregeln från tidigare avsnitt?

För vilka värden på x är sin(x) = 0 ?

vilka värden ska x ha för att 3-2cos(x) ska bli 0?

Att man inte får dela med sin(x) beror på att den faktorn kan vara noll i vissa lägen 

Ja, precis som jag påpekade, att 3/2 försvann.

Men Daja, om du nu förstår varför det inte är OK att bara dividera med sin(x) utan analys så är du kanske redo för den andra lösningsmetoden:

Ekvationen är 3*sin(x) = 2*sin(x)*cos(x)

Man ser genast att sin(x) = 0 är en lösning. Vi noterar den.

I de fall där sin(x) är skilt från noll så är det OK att dividera med sin(x). Vi får då ekvationen 3 = 2*cos(x).

Resultatet blir alltså detsamma.

$$\begin{gathered} På \sin \left(x\right) = 0 så vill man ju svara x=n·\mathrm{\pi } \\ \mathrm{På} 3=2·\cos \left(\mathrm{x}\right) \mathrm{så} \mathrm{har} \mathrm{vi} \mathrm{ingen} \mathrm{reell} \mathrm{lösning}, \cos \left(\mathrm{x}\right) =1 \mathrm{som} \mathrm{högst} \\ \mathrm{och} \mathrm{då} \mathrm{får} \mathrm{vi} 3=2·1 \mathrm{vilket} \mathrm{inte} \mathrm{ger} \mathrm{någon} \mathrm{lösning}. \end{gathered}$$

Vad komplicerat (men spännande) det blev.... jag borde kolla formel lösning innan jag testar saker :/.

Det gick inte för 1,5 är en omöjligt värde för sin och cos va?

ja!

Vad roligt, en ny värld av möjligheter hat öppnat sig med sin o cos :)... Hoppas att Roooa fick hennes svar :p