Lös en ekvation

Börja med att ta arc sin på båda sidor. Tänk på att det finns två olika lösningar, och glöm inte perioden!

$$\begin{gathered} VL: \\ \sin x=0 \\ x=0+n\times 360 \\ x=180+n\times 360 \\ HL: \\ \sin (x+\frac{\mathrm{\pi }}{4})=\sin x\times \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+\cos x\times \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \end{gathered}$$

Jag har kommit så lång fram, men har fastnat igen!

för att sin (x) ska kunna vara lika med sin (x +π/4),

krävs antingen att x = x+pi/4 +2npi, vilket saknar lösning

men eftersom sin(a) = sin(pi-a) har vi också lösningen

pi-x =  x+pi/4 +2npi som du kanske kan utveckla vidare?

Varifrån får du att sin(x)=0? Dessutom kan du inte blanda radianer och grader hur som helst.

Nej, du skall ju lösa ekvationen $\sin(x)=\sin(x+\frac{\pi}{4})$. Om du tar arc sin för båda leden får du

$x=x+\frac{\pi}{4}+n\cdot2\pi$ eller $x=\pi-x-\frac{\pi}{4}+n\cdot2\pi$. Kommer du vidare härifrån?

Jag förstår inte riktig verkligen, om jag ska vara helt ärlig .

Kan ni vara snäll och skriva step by step att hur du har kommit till x=x+π4+n⋅2πx=x+π4+n·2π eller x=π−x−π4+n⋅2πx=π-x-π4+n·2π.

Läs här.

Hur är det nu?

??

sin(x) = sin(x+pi/4)

Uppgiften är att lösa för vilka x detta gäller.  (Du förutsätts veta att sin(x) = sin(pi-x) )

för att sin(nåt) = sin(nåt annat) ska gälla måste antingen 

1. "nåt" vara lika med "nåt annat"

eller

2: "pi-nåt" vara lika med "nåt annat" (eftersom sin(pi-x) = sin(x)

uttryck 1 ger om vi sätter in dina värden och samtidigt tar med periodiciteten som är 2pi,

x =x+pi/4 +2npi  hittar du något x som är lösning till den ekvationen?

uttryck 2 ger oss pi-x = x+pi/4 +2npi, hittar du någon lösning till det här?

(n är ett godtyckligt heltal vilket som)