Lös ekvationssystemet med valfri metod (Matematik/Matte 2)

Varför tycker du inte att någon av metoderna är bra? Om du använder additionsmetoden, multiplicera ekvation två med tre. Vad får du då om du adderar ihop ekvationerna?

Substitutionsmetoden funkar bra här. Utifrån andra ekvationen fås:

$y=5x-1$

Insättning i ekvation 1 ger sedan:

$2x+3(5x-1)=31$

$. . .$

Du kan ju likställa ekvationerna y=y.

Därefter kan du lösa ut X. Detta X kan du stoppa in i någon av ekvationerna och få ut Y.

Svaret kan testas genom att ta in x och y och se ifall likheten blir lika. ''

Det kanske är samma sak som någon av de andra metoderna du/ni nämner ^^

tomast80 skrev:
Substitutionsmetoden funkar bra här. Utifrån andra ekvationen fås:
$y=5x-1$
Insättning i ekvation 1 ger sedan:
$2x+3(5x-1)=31$
$. . .$

Förstår nog inte riktigt... Finns de nån bra youtbue video för detta ?

Vad är det du inte förstår? Visa hur du försöker så skall vi hjälpa dig vidare.

97reblan skrev:
tomast80 skrev:
Substitutionsmetoden funkar bra här. Utifrån andra ekvationen fås:
$y=5x-1$
Insättning i ekvation 1 ger sedan:
$2x+3(5x-1)=31$
$. . .$
Förstår nog inte riktigt... Finns de nån bra youtbue video för detta ?

Vilket av följande steg förstår du inte?

1. Den andra ekvationen 5x - y = 1 kan skrivas y = 5x - 1.

2. Om y är lika med 5x - 1 så kan vi ersätta y med 5x - 1 i den första ekvationen 2x + 3y = 31. Den lyder då 2x + 3(5x - 1) = 31.

Yngve skrev:
97reblan skrev:
tomast80 skrev:
Substitutionsmetoden funkar bra här. Utifrån andra ekvationen fås:
$y=5x-1$
Insättning i ekvation 1 ger sedan:
$2x+3(5x-1)=31$
$. . .$
Förstår nog inte riktigt... Finns de nån bra youtbue video för detta ?
Vilket av följande steg förstår du inte?
1. Den andra ekvationen 5x - y = 1 kan skrivas y = 5x - 1.
2. Om y är lika med 5x - 1 så kan vi ersätta y med 5x - 1 i den första ekvationen 2x + 3y = 31. Den lyder då 2x + 3(5x - 1) = 31.

Ok, men hur går man vidare sedan?
Ekvation 1:
K=5
M=-1
Ekvation 2:
K=2
M=3
Tänker jag fel?

97reblan skrev:
Yngve skrev:
97reblan skrev:
tomast80 skrev:
Substitutionsmetoden funkar bra här. Utifrån andra ekvationen fås:
$y=5x-1$
Insättning i ekvation 1 ger sedan:
$2x+3(5x-1)=31$
$. . .$
Förstår nog inte riktigt... Finns de nån bra youtbue video för detta ?
Vilket av följande steg förstår du inte?
1. Den andra ekvationen 5x - y = 1 kan skrivas y = 5x - 1.
2. Om y är lika med 5x - 1 så kan vi ersätta y med 5x - 1 i den första ekvationen 2x + 3y = 31. Den lyder då 2x + 3(5x - 1) = 31.

Ok, men hur går man vidare sedan?
Ekvation 1:
K=5
M=-1
Ekvation 2:
K=2
M=3
Tänker jag fel?

k = 5 och m = -1 stämmer på den andra ekvationen men k = 2 och m = 3 stämmer inte på någon av dem.

Men de frågar inte efter k- och m-värden utan efter det x- och y-värde som uppfyller båda ekvationerna.

Om du fortsätter att lösa ekvationen 2x + 3(5x - 1) = 31 så kommer du fram till det x-värde som uppfyller båda ekvationerna. Vilket är det?

--------

Stämmer detta?

Nej, det stämmer inte. Du har löst en helt annan ekvation än du borde. Ekvationen du borde lösa är $2x+3(5x-1)=31$ , precis som tomast80 berättade för dig redan för två dagar sedan.

97reblan skrev:

Stämmer detta?

Nej det stämmer inte. Blanda inte in k och m här.

Lös istället ekvationen $2x+3(5x-1)=31$ , dvs lös ut x.

Yngve skrev:
97reblan skrev:
Stämmer detta?
Nej det stämmer inte. Blanda inte in k och m här.
Lös istället ekvationen $2x+3(5x-1)=31$ , dvs lös ut x.

Jag förstår inte hur man gör.

Menar du att du inte vet hur man löser ekvationen $2x+3(5x-1)=31$ ? Det borde du ha lärt dig i Ma1.

Börja med att multiplicera in 3 i parentesen.

Addera med lämpligt tal så att du bara har kvar x-termer i vänsterledet.

Dividera med lämpligt tal så att du har ETT x kvar i vänsterledet.

Nu vet du vilket värde x har. Sätt in det värdet i valfri av dina ursprungsekvationer för att få fram värdet för y.

Smaragdalena skrev:
Menar du att du inte vet hur man löser ekvationen $2x+3(5x-1)=31$ ? Det borde du ha lärt dig i Ma1.
Börja med att multiplicera in 3 i parentesen.
Addera med lämpligt tal så att du bara har kvar x-termer i vänsterledet.
Dividera med lämpligt tal så att du har ETT x kvar i vänsterledet.
Nu vet du vilket värde x har. Sätt in det värdet i valfri av dina ursprungsekvationer för att få fram värdet för y.

Så X=28?

nej, x har int evärdet 28. Visa steg för steg hur du har gjort, så skall vi hjälpa dig att hitta var det har gått fel.

Jag tog 2X+3=31

-3 -3
31-3=28

Ekvationen du skall lösa är $2x+3(5x-1)=31$ . Du löser ekvationen $2x+3=31$ .

97reblan skrev:
Jag tog 2X+3=31
-3 -3
31-3=28

Innan du börjar lösa ekvationen bör du skriva om det som står på vänster sida av likhetstecknet.

I uttrycket 3(5x-1) finns ett osynligt gångertecken mellan siffran 3 och parentesen.

Det betyder att 3(5x-1) = 3*(5x-1)

När du sedan ska multiplicera ihop siffran 3 med parentesen så ska du använda dig av den distributiva lagen som säger att a*(b+c) = a*b + a*c.

Det betyder att 3*(5x-1) = 3*5x + 3*(-1) = 15x - 3.

Du kan alltså ersätta 3(5x-1) med 15x - 3 i ekvationen.

Gör det och fortsätt sedan. Visa dina resultat här.

Hej

Du verkar blanda ihop lite saker, därför tänkte jag att det skulle vara bra med ett exempel på hur man kan lösa en liknande uppgift. Därefter kanske polletten faller ner.

Exempel:

Lös ekvationssystemet $\{\begin{cases} 4 x + 2 y = 10 \\ 3 x + y = 3 \end{cases}$

För att göra det tydligare i min redovisning kallar jag ekvationen $4 x + 2 y = 10$ för ekv1 och $3 x + y = 3$ ekv2.

Eftersom du använder dig av substitutionsmetoden kör jag på den med. Vårt mål är att kunna få en ekvation som enbart innehåller termen $x$ eller $y$ , eftersom då får vi en enkel ekvation med en variabel som man lärde sig lösa i grundskolan.

Om vi kollar på ekv2 kan vi direkt skriva om det som: $3 x + y = 3 \Leftrightarrow 3 x - 3 x + y = 3 - 3 x \Leftrightarrow y = 3 - 3 x$

Nu kan du substituera in ekv2 i ekv1 vilket ger dig: $4 x + 2 (3 - 3 x) = 10$ , nu har vi fått en ekvation som endast innehåller en variabel. Trevligt nu är det bara att lösa ekvationen: $4 x + 2 (3 - 3 x) = 10 \Leftrightarrow 4 x + 6 - 6 x = 10 \Leftrightarrow - 2 x + 6 = 10 \Leftrightarrow - 2 x = 4 \Leftrightarrow x = - 2$

Okej nu vet vi vad $x$ är, nu går vi tillbaka till ekv2 och ersätter $x$ med minus två vilket ger: $y = 3 - 3 \cdot (- 2) = 3 + 6 = 9$

Vilket ger svaret: $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 9 \end{cases}$

Nu kommer det en viktig sak som många elever glömmer det är att ALLTID kontrollera sin lösning. Detta gör att du vara säker på att du har gjort rätt t.ex. under ett prov. Detta ser vi genom att ersätta våra $x$ och $y$ värden i dom båda ekvationerna och se om vänsterledet är detsamma som högerledet.

Vi kollar: $\{\begin{cases} 4 \cdot (- 2) + 2 \cdot 9 = - 8 + 18 = 10 = 10 OK! \\ 3 \cdot (- 2) + 9 = - 6 + 9 = 3 = 3 OK! \end{cases}$

Nu kan vi med säkerhet säga att vår lösning är korrekt.

Testa nu med ditt problem!

Ekvation 2 kan skrivas om till följande: 5x-5x-y=1-5x à y=5x-1

2x+3(5x-1)=31

2x+3(5x-1)=31 à 15-5=31 à -5x+15=31

Försöker göra som du gör...
Och OBS. Jag hade inte möjlighet att lära in dessa saker i grundskolan.

Är du van vid att lösa ekvationssystem med substitutionsmetoden?

Kan du t.ex. lösa det här?

y - 2x = 9

x + y = 15

Vad får du y till? Hur kan du då skriva den andra ekvationen?

Och OBS. Jag hade inte möjlighet att lära in dessa saker i grundskolan.

Du lärde dig lösa ekvationeri Ma1, eller hur? Och linjära ekvationssystem med två obekanta lär man sig inte förrän i Ma2, så där ligger du inte efter.

Hej!

Den första ekvationen beskriver den räta linjen $y = \frac{31}{3} - \frac{2}{3}x$ ; dess m-värde är alltså $31/3$ och dess k-värde är $-2/3$ .

Den andra ekvationen beskriver den räta linjen $y = 1 + 5x$ ; dess m-värde är alltså $1$ och dess k-värde är $5$ .

Att lösa ekvationssystemet är samma sak som att bestämma om och var de två räta linjerna skär varandra. I Desmos ritar du upp de två räta linjerna och ser att de har en enda skärningspunkt; det betyder att ekvationssystemet har en enda lösning. I bilden kan du läsa av att skärningspunkten är $(x,y) = (1.647, 9.235)$ , så detta är ekvationssystemets enda lösning.

Albiki skrev:
Hej!
Den första ekvationen beskriver den räta linjen $y = \frac{31}{3} - \frac{2}{3}x$ ; dess m-värde är alltså $31/3$ och dess k-värde är $-2/3$ .
Den andra ekvationen beskriver den räta linjen $y = 1 + 5x$ ; dess m-värde är alltså $1$ och dess k-värde är $5$ .
Att lösa ekvationssystemet är samma sak som att bestämma om och var de två räta linjerna skär varandra. I Desmos ritar du upp de två räta linjerna och ser att de har en enda skärningspunkt; det betyder att ekvationssystemet har en enda lösning. I bilden kan du läsa av att skärningspunkten är $(x,y) = (1.647, 9.235)$ , så detta är ekvationssystemets enda lösning.

Ekvationssystemet skulle lösas algebraiskt.