Lös ekvationssystemet i Z: Algebra och kombinatorik
Hej,
Jag skulle behöva hjälp med nedanstående uppgift:
Jag förstår att man ska använda Euklides algoritm men vet inte hur man ska börja, finns det någon som vill hjälpa mig med hur man ska börja?
Tack på förhand!
Min lösning är säkert för komplicerad, men:
Jag använde inte Euklides algoritm för att hitta SGD. SGD(4,1) = 1, SGD(18,5) = 1.
Lösningen av diofantiska ekvationen ax+by=c blir
x=x0+n*(b/d)
y=y0-n(a/d)
där d=SGD(a,b).
Det är ganska lätt att hitta en lösning (x0, y0) för ekvationerna.
Så lösningen av den första ekvationen är: x = n, y = 2 - 4n
Lösningen av den av den andra ekvationen: x = 2 + 5m, y = -7 -18m
Ekvationerna måste ha samma lösningar, så n = 2 + 5m, och 2 - 4n = -7 -18m
Om jag kombinerar de här två ekvationerna, får jag 2m=1, och så m=19, n=23
Så lösningen är: x=23, y=21
Macilaci skrev:Min lösning är säkert för komplicerad, men:
Jag använde inte Euklides algoritm för att hitta SGD. SGD(4,1) = 1, SGD(18,5) = 1.
Lösningen av diofantiska ekvationen ax+by=c blir
x=x0+n*(b/d)
y=y0-n(a/d)
där d=SGD(a,b).
Det är ganska lätt att hitta en lösning (x0, y0) för ekvationerna.
Så lösningen av den första ekvationen är: x = n, y = 2 - 4n
Lösningen av den av den andra ekvationen: x = 2 + 5m, y = -7 -18m
Ekvationerna måste ha samma lösningar, så n = 2 + 5m, och 2 - 4n = -7 -18m
Om jag kombinerar de här två ekvationerna, får jag 2m=1, och så m=19, n=23
Så lösningen är: x=23, y=21
Tack så mycket!
