Lös ekvationssystemet

Det går inte att lösa om det inte finns fler förutsättningar, t ex att x, y och z skall vara heltal. Om man har 3 obekanta måste man ha 3 olika ekvationer för att det skall bli lösbart.

Smaragdalena skrev:

Det går inte att lösa om det inte finns fler förutsättningar, t ex att x, y och z skall vara heltal. Om man har 3 obekanta måste man ha 3 olika ekvationer för att det skall bli lösbart.

Förlåtelse. med tanke på att x och y är heltal

PPEE skrev:

x+yz=2016

xy+z=2015

Varifrån kommer uppgiften? Euklides algoritm ingår inte i Ma3 (och jag är inte säker på att den fungerar med 3 obekanta).

2016 och 2015 är ganska nära varandra.

Jag finner att ekvationssystemet har onödigt få lösningar. Det kunde ha varit en smula roligare.

Smaragdalena skrev:

Det går inte att lösa om det inte finns fler förutsättningar, t ex att x, y och z skall vara heltal. Om man har 3 obekanta måste man ha 3 olika ekvationer för att det skall bli lösbart.

Hur skulle du lösa det om x och y var heltal?

Jag tog bort din dubbelpost till den här tråden och flyttade denna till Ma/Universitet. Det står i Pluggakutens regler att man endast får starta en tråd om varje fråga. /moderator

om x och y är heltal skulle inte $z$ vara också ett heltal? För att i ekvationen $xy+z=2015$ multipliceras $x$ med $y$ och om båda är heltal då är produkten ett heltal. Däremot, om man löser ut $z$ får man $z=2015-xy$. Om man vet att $xy$ är ett heltal och 2015 är också ett heltal så är differensen också ett heltal, kan vara positivt eller negativt, men det är ett heltal.

Lunatic0 skrev:

om x och y är heltal skulle inte $z$ vara också ett heltal? För att i ekvationen $xy+z=2015$ multipliceras $x$ med $y$ och om båda är heltal då är produkten ett heltal. Däremot, om man löser ut $z$ får man $z=2015-xy$. Om man vet att $xy$ är ett heltal och 2015 är också ett heltal så är differensen också ett heltal, kan vara positivt eller negativt, men det är ett heltal.

Ok. Om x och y är heltal kommer z att vara heltal. Men hur nås lösningen?

Dra den andra ekvationen från den första. Vad får du då?