8 svar
263 visningar
renv behöver inte mer hjälp
renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 22 aug 2019 11:30

Lös ekvationssystemet

Uppgift 1351 c)

Lös ekvationssystemet:

x + y = 10

y + z = 7

x + y + z = 14

 

Jag får fram att x = 10 - y, y = 7 - z och z = 14 - x - y.

 

Hur kan jag komma vidare? Har kunskaper inom substitutions- och additionsmetoden.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 22 aug 2019 11:43

Så här skulle jag göra: Lös ut x ur den första ekvationen. Lös ut z ur den andra ekvationen. Sätt in uttrycken ör x respektiva z i den tredje ekvationen och lös den, så får du ett värde på y. Använd detta för att ta fram värdena på x och z.

Laguna Online 30256
Postad: 22 aug 2019 11:45

Du kan t. ex. substituera in x där det förekommer, dvs. ta z = 14-x-y och ersätta x med 10-y.

Yngve Online 40173 – Livehjälpare
Postad: 22 aug 2019 11:47
renv skrev:

Uppgift 1351 c)

Lös ekvationssystemet:

x + y = 10

y + z = 7

x + y + z = 14

 

Jag får fram att x = 10 - y, y = 7 - z och z = 14 - x - y.

 

Hur kan jag komma vidare? Har kunskaper inom substitutions- och additionsmetoden.

Exempel Substitutionsmetoden: Ersätt y med 7 - z i första ekvationen. Det ger dig x = 10 - (7 - z).

Ersätt sedan y med 7 - z och x med 10 - (7 - z) i sista ekvationen.

Lös ut z. Och så vidare.

renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 22 aug 2019 12:13
Smaragdalena skrev:

Så här skulle jag göra: Lös ut x ur den första ekvationen. Lös ut z ur den andra ekvationen. Sätt in uttrycken ör x respektiva z i den tredje ekvationen och lös den, så får du ett värde på y. Använd detta för att ta fram värdena på x och z.

Den lösningen har jag gjort och fått att första ekvationen blir x = 10 -y, andra ekvationen blir z = 7 - y, och uttrycken för x respektive y i den tredje blir 10 - y + y + 7 - y = 14 <==> -y = -3 <==> y = 3. Sätter jag in y för x och z blir x = 10 - 3 = 7 och z = 7 - 3 = 4.

Svar:

x = 7

y = 3

z = 4.

Vilket är korrekt och kan testas genom att sätta in i formel för x + y + z = 14 <==> 7 + 3 + 4 = 14. VL = HL.

Jonto 9581 – Moderator
Postad: 22 aug 2019 12:15 Redigerad: 22 aug 2019 12:24

Kanske inte bra att gå in och förselå massor av olika lösningar men jag skulle tycka additionsmetoden är mycket enklare.

Skriv om den sista ekvationen som -(x+y+z)=-14 genom att multiplicera båda sidor med -1

så det sen blir -x-y-z=-14

Använd attionsmetoden på ekvationerna och lägg ihop samtliga 3

 x+y=10y+z=7-x-y-z=-14--------y=3

Bara ett y är kvar då x+(-x)=0 , z+(-z)=0 och y+(-y)=0

 

 

 

Med två enkla steg har man då fått ut en av de obekanta.

renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 22 aug 2019 12:43
Yngve skrev:
renv skrev:

Uppgift 1351 c)

Lös ekvationssystemet:

x + y = 10

y + z = 7

x + y + z = 14

 

Jag får fram att x = 10 - y, y = 7 - z och z = 14 - x - y.

 

Hur kan jag komma vidare? Har kunskaper inom substitutions- och additionsmetoden.

Exempel Substitutionsmetoden: Ersätt y med 7 - z i första ekvationen. Det ger dig x = 10 - (7 - z).

Ersätt sedan y med 7 - z och x med 10 - (7 - z) i sista ekvationen.

Lös ut z. Och så vidare.

Den andra ekvationen: y + z = 7, är y = 7-z.

 

y = 7-z använder jag för att lösa ut x ur den första ekvationen:

x + y = 10

ersätter y med: x + 7, vilket ger

x + 7 -z = 10

x = 10 -7 + z

 x = 3 + z.

 

Nu har jag:

x = 3 + z

y = 7 - z.

Det återstår nu att ta reda på z.

 

Sista ekvationen, det vill säga x + y + z = 14, där använder jag x = 3+z och y = 7-z, för att lösa ut z:

x + y + z = 14

(3 + z) + (7 - z) + z = 14

 2z -z +10  = 14

 z + 10 = 14

z = 4.

Lösningen till ekvationssystemet anges till:

x = 7

y = 3

z = 4

 

x + y + z = 14

7 +3 + 4 = 14.

VL = HL.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 22 aug 2019 13:57

Du använder både additionsmetoden och substitutionsmetoden för att lösa ekvationssystem. Detta går under benämningen Gausselimination av ekvationssystem.

Jonto 9581 – Moderator
Postad: 22 aug 2019 14:07
Albiki skrev:

Du använder både additionsmetoden och substitutionsmetoden för att lösa ekvationssystem. Detta går under benämningen Gausselimination av ekvationssystem.

I högstadie- och gymnasieterminlogi skiljer man oftast mellan dessa begrepp  och ser det som två olika (men likvärdiga) metoder.

Svara
Close