Lös ekvationssystemet
Uppgift 1351 c)
Lös ekvationssystemet:
x + y = 10
y + z = 7
x + y + z = 14
Jag får fram att x = 10 - y, y = 7 - z och z = 14 - x - y.
Hur kan jag komma vidare? Har kunskaper inom substitutions- och additionsmetoden.
Så här skulle jag göra: Lös ut x ur den första ekvationen. Lös ut z ur den andra ekvationen. Sätt in uttrycken ör x respektiva z i den tredje ekvationen och lös den, så får du ett värde på y. Använd detta för att ta fram värdena på x och z.
Du kan t. ex. substituera in x där det förekommer, dvs. ta z = 14-x-y och ersätta x med 10-y.
renv skrev:Uppgift 1351 c)
Lös ekvationssystemet:
x + y = 10
y + z = 7
x + y + z = 14
Jag får fram att x = 10 - y, y = 7 - z och z = 14 - x - y.
Hur kan jag komma vidare? Har kunskaper inom substitutions- och additionsmetoden.
Exempel Substitutionsmetoden: Ersätt y med 7 - z i första ekvationen. Det ger dig x = 10 - (7 - z).
Ersätt sedan y med 7 - z och x med 10 - (7 - z) i sista ekvationen.
Lös ut z. Och så vidare.
Smaragdalena skrev:Så här skulle jag göra: Lös ut x ur den första ekvationen. Lös ut z ur den andra ekvationen. Sätt in uttrycken ör x respektiva z i den tredje ekvationen och lös den, så får du ett värde på y. Använd detta för att ta fram värdena på x och z.
Den lösningen har jag gjort och fått att första ekvationen blir x = 10 -y, andra ekvationen blir z = 7 - y, och uttrycken för x respektive y i den tredje blir 10 - y + y + 7 - y = 14 <==> -y = -3 <==> y = 3. Sätter jag in y för x och z blir x = 10 - 3 = 7 och z = 7 - 3 = 4.
Svar:
x = 7
y = 3
z = 4.
Vilket är korrekt och kan testas genom att sätta in i formel för x + y + z = 14 <==> 7 + 3 + 4 = 14. VL = HL.
Kanske inte bra att gå in och förselå massor av olika lösningar men jag skulle tycka additionsmetoden är mycket enklare.
Skriv om den sista ekvationen som -(x+y+z)=-14 genom att multiplicera båda sidor med -1
så det sen blir -x-y-z=-14
Använd attionsmetoden på ekvationerna och lägg ihop samtliga 3
Bara ett y är kvar då x+(-x)=0 , z+(-z)=0 och y+(-y)=0
Med två enkla steg har man då fått ut en av de obekanta.
Yngve skrev:renv skrev:Uppgift 1351 c)
Lös ekvationssystemet:
x + y = 10
y + z = 7
x + y + z = 14
Jag får fram att x = 10 - y, y = 7 - z och z = 14 - x - y.
Hur kan jag komma vidare? Har kunskaper inom substitutions- och additionsmetoden.
Exempel Substitutionsmetoden: Ersätt y med 7 - z i första ekvationen. Det ger dig x = 10 - (7 - z).
Ersätt sedan y med 7 - z och x med 10 - (7 - z) i sista ekvationen.
Lös ut z. Och så vidare.
Den andra ekvationen: y + z = 7, är y = 7-z.
y = 7-z använder jag för att lösa ut x ur den första ekvationen:
x + y = 10
ersätter y med: x + 7, vilket ger
x + 7 -z = 10
x = 10 -7 + z
x = 3 + z.
Nu har jag:
x = 3 + z
y = 7 - z.
Det återstår nu att ta reda på z.
Sista ekvationen, det vill säga x + y + z = 14, där använder jag x = 3+z och y = 7-z, för att lösa ut z:
x + y + z = 14
(3 + z) + (7 - z) + z = 14
2z -z +10 = 14
z + 10 = 14
z = 4.
Lösningen till ekvationssystemet anges till:
x = 7
y = 3
z = 4
x + y + z = 14
7 +3 + 4 = 14.
VL = HL.
Du använder både additionsmetoden och substitutionsmetoden för att lösa ekvationssystem. Detta går under benämningen Gausselimination av ekvationssystem.
Albiki skrev:Du använder både additionsmetoden och substitutionsmetoden för att lösa ekvationssystem. Detta går under benämningen Gausselimination av ekvationssystem.
I högstadie- och gymnasieterminlogi skiljer man oftast mellan dessa begrepp och ser det som två olika (men likvärdiga) metoder.
