Lös ekvationssystem med tre okända
Uppgift 1357
Min skiss på lösning. Jag får fel på z och fortsätter därmed inte att lösa ut övriga. Vad har jag gjort fel? Och kan ni visa en enklare lösning?
Så här långt kommer jag med lösning där jag använder substitutionsmetoden, där jag löser ut z och använder i andra ekvationerna:
Ett lättare sätt är att använda additionsmetoden på ett sätt så att man multiplicerar så "lite som möjligt". När jag ser ditt ekvationssystem ser jag att en ekvation innehåller +z och en annan -z. När man har löst lite ekvationssystem lär man sig att då är det ofta bra att börja med z!
Ekvation 1 + ekvation 3:
x + 12x - y + 6y + z - z = 3 + 4
13x + 5y = 7 (ekvation 4)
-4*Ekvation 1 + ekvation 2:
-4x + 6x +4y + 9y - 4z + 4z = -12 + 9
2x + 13y = -3 (ekvation 5)
Här skulle jag fortsätta med additionsmetoden och inte byta till substitutionsmetoden som du gör:
2*Ekvation 4 + (-13)*Ekvation 5:
26x - 26x +10y - 169y = 14 + 39
-159y = 53
y = -159/53 = -1/3
På det här sättet dröjer det längre innan man måste börja med bråkräkning. Men när du nu har y får du avsluta med lite bråkräkning!
SvanteR skrev:Ett lättare sätt är att använda additionsmetoden på ett sätt så att man multiplicerar så "lite som möjligt". När jag ser ditt ekvationssystem ser jag att en ekvation innehåller +z och en annan -z. När man har löst lite ekvationssystem lär man sig att då är det ofta bra att börja med z!
Ekvation 1 + ekvation 3:
x + 12x - y + 6y + z - z = 3 + 4
13x + 5y = 7 (ekvation 4)
-4*Ekvation 1 + ekvation 2:
-4x + 6x +4y + 9y - 4z + 4z = -12 + 9
2x + 13y = -3 (ekvation 5)
Här skulle jag fortsätta med additionsmetoden och inte byta till substitutionsmetoden som du gör:
2*Ekvation 4 + (-13)*Ekvation 5:
26x - 26x +10y - 169y = 14 + 39
-159y = 53
y = -159/53 = -1/3
På det här sättet dröjer det längre innan man måste börja med bråkräkning. Men när du nu har y får du avsluta med lite bråkräkning!
Jag tog mig an uppgiften och lösten den på detta viset:
Jag använde ekvation 5 för att lösa ut x och ekvation 1 för att lösa ut z.
Jag funderade på det där med att multiplicera båda ekvationerna som du gjorde med ekvation 4 och 5, men eftersom det inte fanns något sådant exempel drog jag mig för att göra det.
Ser rätt ut, bra!
Och man kan absolut multiplicera som jag gjorde. Enda nackdelen är att det kan bli ganska stora tal ibland.
