4 svar
422 visningar
renv behöver inte mer hjälp
renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 8 okt 2019 14:22

Lös ekvationssystem med tre okända

Uppgift 1357

Min skiss på lösning. Jag får fel på z och fortsätter därmed inte att lösa ut övriga. Vad har jag gjort fel? Och kan ni visa en enklare lösning?

renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 8 okt 2019 14:30

Så här långt kommer jag med lösning där jag använder substitutionsmetoden, där jag löser ut z och använder i andra ekvationerna:

 

SvanteR 2737
Postad: 8 okt 2019 15:38

Ett lättare sätt är att använda additionsmetoden på ett sätt så att man multiplicerar så "lite som möjligt". När jag ser ditt ekvationssystem ser jag att en ekvation innehåller +z och en annan -z. När man har löst lite ekvationssystem lär man sig att då är det ofta bra att börja med z!

Ekvation 1 + ekvation 3:

x + 12x - y + 6y + z - z = 3 + 4

13x + 5y = 7 (ekvation 4)

 

-4*Ekvation 1 + ekvation 2:

-4x + 6x +4y + 9y - 4z + 4z = -12 + 9

2x + 13y = -3 (ekvation 5)

Här skulle jag fortsätta med additionsmetoden och inte byta till substitutionsmetoden som du gör:

2*Ekvation 4 + (-13)*Ekvation 5:

26x - 26x +10y - 169y = 14 + 39

-159y = 53

y = -159/53 = -1/3

På det här sättet dröjer det längre innan man måste börja med bråkräkning. Men när du nu har y får du avsluta med lite bråkräkning!

renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 8 okt 2019 16:21
SvanteR skrev:

Ett lättare sätt är att använda additionsmetoden på ett sätt så att man multiplicerar så "lite som möjligt". När jag ser ditt ekvationssystem ser jag att en ekvation innehåller +z och en annan -z. När man har löst lite ekvationssystem lär man sig att då är det ofta bra att börja med z!

Ekvation 1 + ekvation 3:

x + 12x - y + 6y + z - z = 3 + 4

13x + 5y = 7 (ekvation 4)

 

-4*Ekvation 1 + ekvation 2:

-4x + 6x +4y + 9y - 4z + 4z = -12 + 9

2x + 13y = -3 (ekvation 5)

Här skulle jag fortsätta med additionsmetoden och inte byta till substitutionsmetoden som du gör:

2*Ekvation 4 + (-13)*Ekvation 5:

26x - 26x +10y - 169y = 14 + 39

-159y = 53

y = -159/53 = -1/3

På det här sättet dröjer det längre innan man måste börja med bråkräkning. Men när du nu har y får du avsluta med lite bråkräkning!

Jag tog mig an uppgiften och lösten den på detta viset:

 

Jag använde ekvation 5 för att lösa ut x och ekvation 1 för att lösa ut z.

 

Jag funderade på det där med att multiplicera båda ekvationerna som du gjorde med ekvation 4 och 5, men eftersom det inte fanns något sådant exempel drog jag mig för att göra det.

SvanteR 2737
Postad: 9 okt 2019 11:32

Ser rätt ut, bra!

Och man kan absolut multiplicera som jag gjorde. Enda nackdelen är att det kan bli ganska stora tal ibland.

Svara
Close