Lös ekvationerna och svara exakt

Du kan potensreglerna?

Blir det då x + 4 = 6 och då får vi att x är 2, stämmer det för a?

abcdefghijklmo skrev:

Blir det då x + 4 = 6 och då får vi att x är 2, stämmer det för a?

Inte om vi pratar om a)-uppgiften ovan.

Tillägg: 31 mar 2022 20:37

Börja istället med att använda ekvationseditorn och ställa upp ekvationen. Sedan tar du första steget genom att hitta rätt bland potensreglerna. Att lösa ekvationer är ingen rak väg. Men målet är att du kan lösa ut x.

$$\begin{gathered} 6^{x+1} \times 6^3 = 6 \\ {6}^{x+1+3} \end{gathered}$$

Försökte använda a^xa^y  = a^x+y 

Stämmer det?

abcdefghijklmo skrev:

$$\begin{gathered} 6^{x+1} \times 6^3 = 6 \\ {6}^{x+1+3} \end{gathered}$$

Försökte använda a^xa^y  = a^x+y 

Stämmer det?

 

Ja du är på rätt väg men vad blir ditt svar?

6^x+4 , är det korrekt?

abcdefghijklmo skrev:

6^x+4 , är det korrekt?

Med svaret menas att du räknar ut x.

Tillägg: 31 mar 2022 22:01

Du kom så här långt:

$$\begin{gathered} 6^{x+1}·6^3=6 \\ {6}^{x+1+3}=6 \end{gathered}$$

Hur går du vidare?

Så x + 4 = 6? Eller hur menar du?

abcdefghijklmo skrev:

Så x + 4 = 6? Eller hur menar du?

Du har ju samma bas i höger och vänsterled så då kan du jobba med exponenterna.

Vad menar du med "jobba med exponenterna"?

abcdefghijklmo skrev:

Vad menar du med "jobba med exponenterna"?

$$\begin{gathered} 6^{x+1}·6^3=6 \\ {6}^{x+1+3}=6 \\ {6}^{x+1+3}=6^1 \\ Jobba med exponenterna: \\ x+1+3=1 \\ x=-3 \end{gathered}$$

Tillägg: 31 mar 2022 22:27

Du kan prova så här också:

$$\begin{gathered} 6^{x+1}·6^3=6 \\ {6}^x·6·6^3=6 \\ {6}^x=6^{-3} \\ lg 6^x =\hspace{0.17em}lg 6^{-3} \\ x·lg 6 =\hspace{0.17em}lg 6^{-3}\hspace{0.17em} \\ x =\frac{\hspace{0.17em}lg 6^{-3}}{lg 6} \\ x =\frac{-3·\cancel{lg 6}}{\cancel{lg 6}} \end{gathered}$$

Men på b, måste jag ju göra så att basen blir samma, kan man då ändra 2:an till 6² eller fungerar det ej?

abcdefghijklmo skrev:

Men på b, måste jag ju göra så att basen blir samma, kan man då ändra 2:an till 6² eller fungerar det ej?

Se kommentaren till #12 ovanför.

Tycker det första steget blir mycket enklare, kan man på något sätt använda första steget för uppgift b och hur börjar jag i så fall?

abcdefghijklmo skrev:

Tycker det första steget blir mycket enklare, kan man på något sätt använda första steget för uppgift b och hur börjar jag i så fall?

Är lite trött nu så jag tror att eftersom du jobbar i ett avsnitt om logaritmer så är det korrekta sättet att:

$$\begin{gathered} 6^{x+1}·6^3=2 \\ {6}^x·6·6^3=2 \\ {6}^x=2·6^{-4} \\ lg 6^x =\hspace{0.17em}lg 2·6^{-4} \\ x·lg 6 =\hspace{0.17em}lg 2+lg 6^{-4}\hspace{0.17em} \\ x =\frac{\hspace{0.17em}lg 2+(-4)·\cancel{lg 6}}{\cancel{lg 6}} \\ x=lg 2-4 \end{gathered}$$

Okej, nu förstår jag!