Lös ekvationen xy'

Lös ekvationen xy' = (x + 1)y då y(1) = 4

--> x $\times$ $\frac{d y}{d x} = (x + 1) \times y$

--> x $\times$ $\frac{d y}{y} (x + 1) d x$

--> $\frac{d y}{y} = \frac{x + 1}{x} d x$

$\int \frac{1}{y} d y = \int (\frac{x}{x} + \frac{1}{x}) d x$

lny = $\int (1 + \frac{1}{x})$ dx

lny = $x + \ln x + c$

Är detta rätt så långt?

y = e^{x + lnx + c}

Vad händer om du löser ut y'? Hur kan du använda informationen y(1)=4?

Ser lite konstigt ut där du integrerar 1+1/x men behåller integraltecknet och dx. Svaret du har fått verkar dock rätt hittills. Skulle personligen flytta ner c av ren preferens och det blir lite skönare att jobba med.

$e^{x + \ln x + c} = e^{x + \ln x} * e^{c} = C_{2} * e^{x + \ln x}$ där C2 är en ny konstant som bildas av e^c.

Så har läraren visat men okej.

4 = e^{1 + ln1 +c}

4 = e^{1 + c}

Hur blir det enklare? Tänker att det är bra att lära sig

Varifrån kommer uppgiften? Detta är ingenting som ingår i Ma4. /moderator

Smaragdalena skrev:
Varifrån kommer uppgiften? Detta är ingenting som ingår i Ma4. /moderator

Sorry kan vara matte 3c. Vi håller på med båda

Del två av lösningen är ju att du ska bestämma ett värde på C som gör att y(1)=4.

Antingen får du $C * e = 4$ eller $e^{c + 1} = 4$ . Båda dessa är likvärdiga (olika c) men jag tycker att den vänstra är lättare att lösa direkt.

Detta är dock inte ma4 och definitivt inte ma3 men bra att du kan göra det ändå.

cjan1122 skrev:
Del två av lösningen är ju att du ska bestämma ett värde på C som gör att y(1)=4.
Antingen får du $C * e = 4$ eller $e^{c + 1} = 4$ . Båda dessa är likvärdiga (olika c) men jag tycker att den vänstra är lättare att lösa direkt.
Detta är dock inte ma4 och definitivt inte ma3 men bra att du kan göra det ändå.

Hur gör jag det? Vad är det då för matte?

Vi hade den nämligen på ett prov

Instämmer med tidigare svar i denna tråd. Du är ute på djupare vatten. Denna typ av ekvationer kallas separabla differentialekvationer. Jag skulle gissa Matte 5, eller inledande kurser på högskolenivå.

Misstänkte nästan det. Trevlig lärare va?

Kan försöka förstå men vet inte.

Näh men hur gör jag del 2 av lösningen?

RogTheMan skrev:
Smaragdalena skrev:
Varifrån kommer uppgiften? Detta är ingenting som ingår i Ma4. /moderator
Sorry kan vara matte 3c. Vi håller på med båda

Definitivt inte Ma3, möjligen Ma5, tycker jag. Vad går du för utbildning?

Har ju berättat det tidigare men naturvetenskapliga basåret.

RogTheMan skrev:
Har ju berättat det tidigare men naturvetenskapliga basåret.

Så länge du inte skriver denna information på din presentationssida riskerar du att få den frågan igen.

Okej haha förstår det

Hur gör man del 2 då? Enklare förklarat

Svara

Visa senaste svar