Lös den här ekvationen också utan räknare.

Här kan du utnyttja räknelagar för logaritmer för att förenkla, du kan t.ex börja med att exponentiera bägge led med 10 som bas.

Justerade din rubrik så att det inte ser ut som en dubbelpost. /moderator

$$\begin{gathered} 4 + lg9 = lg{x}^2 \\ 4 + {10}^{lg9 }= ({10}^{lgx}{)}^2 \\ 4 + 9 = x^2 \end{gathered}$$

Har jag börjat rätt Ture? Jag tänker att jag använder tiologaritmer för att få ut (lg) ur ekvationen. Ifall jag är på rätt spår, hur går jag vidare? 

Nej nu har du gjort fel i vänsterledet. 10^(4+lg9) = 10^lg10

nej det blev lite tokigt, du måste höja hela ledet, så här:

$$\begin{gathered} 4+lg\left(9\right)=lg\left(x^2\right) \\ \Rightarrow \\ {10}^{4+lg\left(9\right)}= {10}^{lg\left(x^2\right)} \end{gathered}$$

nu kan du förenkla HL mycket lätt

VL kan du skriva om med hjälp av räknelagar för potenser (a^(b+c)=a^b*a^c)

Nej, du går alldeles åt fel håll. Börja med att skriva om 4 som lg(nånting) istället. Använd sedan en av logaritmlagarna, så att du bara har EN logaritm i vänsterledet.

Ahaa! Då får jag min ekvation till följande: 

$$\begin{gathered} {10}^{4 }\times {10}^9 = x^2 \\ {10}^{(4+9)} = x^2 \\ {10}^{13} = x^2 \end{gathered}$$

Gör jag rätt nu? 

Nu gick det för fort,

ta ett steg i taget

${10}^{4+lg\left(9\right)} ={10}^{lg\left(x^2\right)}$

${10}^4*{10}^{lg\left(9\right)}=x^2$

$10000*9 =x^2$

Nästan, men 10^lg9 är inte 10⁹.

Jag skulle göra så här:

$$\begin{gathered} 4+lg9=lg{x}^2 \\ 4+lg{3}^2=lg{x}^2 \\ 4+2lg3+2lgx \\ 2+lg3=lgx \\ lg{10}^2+lg3=lgx \end{gathered}$$

Sedan kan man använda logaritmlagarna för att räkna ut resten.

Fast det är ju en smaksak.

Som du skrev Ture så var jag kanske lite för snabb och tillät mig själv inte riktigt tänka.. Detta var sista uppgiften för kapitlet i boken och på Torsdag skriver jag prov. Det kommer att gå bra! Förutom läxor så har jag löst massor av matematikuppgifter senaste dar för att vara så säker som möjligt inför kommande prov. Tack så mycket för hjälpen allihopa! 😊

lg(9*10⁴)=lg(x²)

...fast det är ju en smaksak.

peono skrev:

Jag skulle göra så här:

$$\begin{gathered} 4+lg9=lg{x}^2 \\ 4+lg{3}^2=lg{x}^2 \\ 4+2lg3+2lgx \\ 2+lg3=lgx \\ lg{10}^2+lg3=lgx \end{gathered}$$

Sedan kan man använda logaritmlagarna för att räkna ut resten.

Fast det är ju en smaksak.

Det är också en möjlig väg, det är dock lätt att missa den ena (negativa) lösningen när man gör sig av med kvadraten i ett tidigt skede.

Affe Jkpg skrev:

lg(9*10⁴)=lg(x²)

...fast det är ju en smaksak.

Alla vägar bär till Rom