Lös ekvationen utan räknare

Päivi skrev :

 

Hmm, hur ska man förklara detta.

På uppgift a) kan du se någon likheten mellan VL och HL ?
Kan du göra något med HL och VL för att lg ska försvinna? 

Hej Päivi,

Jag har lite svårt att se vad det står, är det $\lg(x^2)=\lg(49)$

Argumenten till lg måste vara samma för båda sidor, annars kommer inte ekvationen vara uppfylld.

Alltså måste $x^2=49$.

Det är en ekvation du kan lösa utan miniräknare!

Guggle skrev :

Hej Päivi,

Jag har lite svårt att se vad det står, är det $\lg(x^2)=\lg(49)$

Argumenten till lg måste vara samma för båda sidor, annars kommer inte ekvationen vara uppfylld.

Alltså måste $x^2=49$.

Det är en ekvation du kan lösa utan miniräknare!

Ja, så kan man se det direkt men du kan ju också göra såhär om det känns lättare.

$$\begin{gathered} lg\left(x^2\right)=lg\left(49\right) \\ {10}^{lg\left(x^2\right)}={10}^{lg\left(49\right)} \\ {x}^2=49 \end{gathered}$$

Ja, jag tyckte att det stod 47 och därför visste inte jag, hur jag skulle lösa det utan miniräknare. Roten ur 49 är ju +/- 7

Päivi skrev :

Ja, jag tyckte att det stod 47 och därför visste inte jag, hur jag skulle lösa det utan miniräknare. Roten ur 49 är ju +/- 7

Jaha, trodde du att du skulle vara tvungen att lösa ut lg(47) utan miniräknare? Det skulle vara svårt. 
$lg\left(47\right)\approx 1,672098$

B uppgiften har jag problem med. 

Päivi skrev :

B uppgiften har jag problem med.

 

Här kan man skriva om 4 som en lg av något annat. Sedan kan man utnyttja logaritmlagen för multiplikation.

Kan du klura ut vad man kan ersätta 4 med? $4=\lg(?)$

4 gånger lg 1000

2^2 gånger 1000

4* lg 1000

Päivi skrev :

4 gånger lg 1000

2^2 gånger 1000

4* lg 1000

$4\cdot lg(1000)=12$ (testa att slå det på miniräknaren för att kontrollera!)

Du har alltså hittat ett annat sätt att skriva 12.

Vi vill ha ett ett annat sätt att skriva 4. $4=\lg(?)$

Det är samma sak som att lösa ekvationen $4=\lg(z)$ för att hitta z.

4 gånger lg 10= 4

Päivi skrev :

4 gånger lg 10= 4

Just det! Alldeles rätt.

Dessutom kan vi "flytta upp" 4:an med en logaritmlag så här $4=4\cdot\lg(10)=\lg(10^4)$

Nu kan vi skriva om vår ekvation, från början har vi

$4+\lg(9)=\lg(x^2)$

Vi skriver om 4:an

$\lg(10^4)+\lg(9)=\lg(x^2)$

Nu kan vi utnyttja logaritmlagen för multiplikation för att sätta ihop de två termerna i höger led. 

Fixar du det?

Slutligen får vi  en ensam lg-funktion på varje sida, Alltså måste argumenten vara lika igen, som i a-uppgiften.

Nej det gör jag inte. 

Från början har vi

$4+\lg(9)=\lg(x^2)$

Vi skriver om 4:an på ett listigt sätt

$\lg(10^4)+\lg(9)=\lg(x^2)$

Nu utnyttjar vi logaritmlagen för multiplikation $\lg(a)+\lg(b)=\lg(a\cdot b)$

$\lg(10^4 \cdot 9)=\lg(x^2)$

Nu har vi en ensam logartimfunktion på varje sida, alltså måste argumenten vara lika.

$90000=x^2$

Denna ekvation har lösningarna

$x_{12}=\pm 300$

Ja, nu förstår jag det hela. Det konstiga är att i denna boken har jag inte kommit så långt att man skulle göra det här. Därför begrep jag inte det. Jag läser även Origo. Gjorde förut matte 5000. Jag gör övningarna även från Origo.,

Jag tackar Dig Guggle för det här. 

Imorgon har jag planering köpa miniräknare. Det står val mellan Texas Instrunent TI -82 stat eller Casio 9750GII, något sådant är det. 

Casio kunde man tydligen koppla till dator, men inte 82-an. 

Vilken är bättre av dem här. Jag har haft gammal 82 själv. Den gick sönder ett tag sedan.