Lös ekvationen uppgift b) och svara i polär form

Här bör du köra på metoden som Yngve föreslog förut! Det går säkerligen att lösa den med hjälp av faktorsatsen också, men det blir nog krångligt då vi handskas med en fjärdegradare istället. Så jag skulle börja så här:

Vi börjar med att ansätta $z=r(\cos x + i\sin x)$. Du har gjort ett litet fel när du har skrivit om $-i$ på polär form. Felet är att du har skrivit $-1$ som radie, men $r$ måste per definition vara ett positivt tal. Istället måste man skriva om det så här:

$\displaystyle -i = \cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2}$

I sådana fall ser vi att $r=1$

Vidare har vi att $\displaystyle z^4 = \cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2} \iff \cos \left(4x + 2\pi n\right) + i\sin \left(4x +2\pi n\right) = \cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2}$

Kommer du vidare nu?

Tillägg: 12 maj 2024 17:38

Kom ihåg att det kommer finnas 4 lösningar och att alla dessa kommer ligga på en cirkel med radie 1! Det är därför du måste få med $+2\pi n$ i argumentet! Då du låter $n$ ändra värde rör du dig runt i cirkeln. Du behöver bara röra dig så många gånger att du har rört dig ett varv, annars kommer du komma till samma lösningar igen.

naytte skrev:

Här bör du köra på metoden som Yngve föreslog förut! Det går säkerligen att lösa den med hjälp av faktorsatsen också, men det blir nog krångligt då vi handskas med en fjärdegradare istället. Så jag skulle börja så här:

Vi börjar med att ansätta $z=r(\cos x + i\sin x)$. Du har gjort ett litet fel när du har skrivit om $-i$ på polär form. Felet är att du har skrivit $-1$ som radie, men $r$ måste per definition vara ett positivt tal. Istället måste man skriva om det så här:

$\displaystyle -i = \cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2}$

I sådana fall ser vi att $r=1$

Vidare har vi att $\displaystyle z^4 = \cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2} \iff \cos \left(4x + 2\pi n\right) + i\sin \left(4x +2\pi n\right) = \cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2}$

Kommer du vidare nu?

---

Tillägg: 12 maj 2024 17:38

Kom ihåg att det kommer finnas 4 lösningar och att alla dessa kommer ligga på en cirkel med radie 1! Det är därför du måste få med $+2\pi n$ i argumentet! Då du låter $n$ ändra värde rör du dig runt i cirkeln. Du behöver bara röra dig så många gånger att du har rört dig ett varv, annars kommer du komma till samma lösningar igen.

Tusen tack för hjälpen! Nu kom jag fram till rätt svar! Jag är så tacksam att ni på pluggakuten finns!

Ingen orsak!

Det är bra övning för mig också för jag har också NP på fredag. 

Vi slaktar det! 🤝

naytte skrev:

Ingen orsak!

Det är bra övning för mig också för jag har också NP på fredag. 

Vi slaktar det! 🤝

Det gör vi!! haha