lös ekvationen: Tan (2x)= √3

Hej! håller på att försök förstå mig på hur Tan fungerar. Ska lösa en funktion av $\tan (2 x)$ = $\sqrt{3}$ i intervallet 0 $°$ <x<360 $°$

Vad jag förstår det som från tidigare trådar gäller tan för 180 $°$ . I min uträkning har jag kommit fram till att 2x= $\tan^{- 1}$ $\times \sqrt{3}$ vilket gör att 2x=60,01 $°$ + n $\times$ 360° eller 180°?

Oavsett dividerar jag sedan för få x ensamt. Vilket gör att x= 30,01° +n × 180° eller 90°.

Då blir $x_{1}$ =30,1°

$x_{2}$ = $x_{1}$ +180°= 210° eller $x_{2}$ = $x_{1} + 90 ° = 120 °$

Blir det istället 3 olika svar eftersom det infaller sig inom intervallet?

blir det isåfall ett 4e svar som då blir $2 x_{4} = \frac{360 °}{\sqrt{3}} - 60, 01 + n \times 360 ° \leftrightarrow 147, 8360969 + n \times 360 \leftrightarrow \frac{2 x_{4}}{2} = \frac{501, 8360969}{2} \leftrightarrow x_{4} = 253, 9180485 .$ Detta infaller sig även i intervallet. Hoppas någon förstår hur jag menar.

$\tan (2 x) = \sqrt{3} 2 x = a r c \tan (\sqrt{3}) + n * 180$

det är INTE arctan multiplicerat med roten ur 3 utan arctan(roten ur 3)
tangens återupprepar sig efter 180 grader. Använd enhetscirkeln för att försäkra dig om varför det är så.

wilmea110 skrev:
att 2x=60,01 $°$ + n $\times$ 360° eller 180°?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Varken eller.

Det ger dig att 2x = 60° + n•180°, dvs x = 30° + n•90°. Undrar varifrån du fick 60,01°?

Olika värden på heltalet n ger nu olika värden på x.

Pröva med n = 0, n = 1, n = 2 o.s.v. tills x hamnar utanför intervallet.

Pröva även n = -1, n = -2 o.s.v. så att du inte missar några lösningar.

det stämmer, råkade nog bara skriva in fel på räknaren. menar du att jag ska testa N (N= $\pm 180$ ) tills jag inte längre befinner mig i intervallet?
Menar inte att $n \times (n \times 180)$
Skrev det så för att förtydliga vad N är.

Om du tänker dig en rätvinklig triangel med två kateter $\sqrt{3}$ och 1 så är hypotenusan 2. Då vet du att cos(v) = 1/2 och det har en exakt lösning. Det kan inte miniräknaren tala om för dig (fast man kan misstänka saken när svaret är så nära en vanlig vinkel).

Om jag skriver $\arctan(\sqrt{3})$ på räknaren så svarar den 60, inte 60,01.

Skrev du kanske in ett närmevärde till $\sqrt{3}$ istället, typ 1,73274915?

Svara

Visa senaste svar