Lös ekvationen, svara med 4 decimaler

Hej! Uppgiften är att lösa ekvationen:

$\frac{2^{x} + 1}{2^{x} - 1} = - 6$

Sedan för att förenkla förlänger jag båda led med $2^{x} - 1$ så får jag att:

$2^{x} + 1 = - 6 (2^{x} - 1) 2^{x} + 1 = - - 6 \times 2^{x} + 6 2^{x} - 5 = 4 \times 2^{x}$

Hur löser jag ut x här?

(+ har jag gjort rätt när jag förenklat?)

Tacksam för svar!

Det enklaste är att använda något som kallas variabelsubstitution. Man hittar på en variablel som heter t och är sådan att $t = 2^{x}$ . Sedan skriver du om ekvationen så här:

$\frac{t + 1}{t - 1} = 6$

Lös den ekvationen.

När du har löst den sätter du in lösningen i $t = 2^{x}$ . Då får du enkel potensekvation.

OBS att alla lösningar på ekvationen med t kanske inte går att använda. Till exempel kan du inte använda negativa lösningar. (Förstår du varför, fråga annars?)

Edit, jag skrev fel när jag lade upp första svaret!

Svara