4 svar
235 visningar
LInko 21
Postad: 15 sep 2020 15:14

Lös ekvationen sqrt(3)sinx - cosx = 1

Vet att det finns flera sätt att skriva om detta. Jag provade med att kvadrera båda leden. Detta ger:

3sin^2x - cos^2x = 1  <=>  3sin^2x - cos^2x = sin^2x+cos^2x  <=>

2sin^2x - 2cos^2x = 0 <=>

4sin^2x - 2 = 0   (eftersom sin^2x - cos^2x <=> 2sin^2x - 1)

sin^2x = 1/2   <=>

sinx = 1/sqrt(2)  <=>

x = pi/4 + 2n*pi  eller  x = pi - pi/4 + 2n*pi

 

I facit står det pi/3, undrar vart det blivit fel. Eller om det finns ett annat sätt att lösa ekvationen enklare.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 sep 2020 15:42

(3sinx-cosx)2=3sin2x-23sinxcosx+cos2x(\sqrt3sinx-cosx)^2=3sin^2x-2\sqrt3sinxcosx+cos^2x och inte som du har skrivit. Du verkar ha blandat ihop det med konjugatreglen.

Jag skulle använda den här formeln

LInko 21
Postad: 15 sep 2020 16:28

Det har du rätt i. Så efter den där formeln har jag sqrt(a^2+b^2)sin(x-v) = 2sin(x-v) = 1 

Hur går jag vidare?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 sep 2020 17:00

Använd formeln jag tipsade om istället.

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 15 sep 2020 19:03 Redigerad: 15 sep 2020 19:07

Ett alternativt tänkesätt är metoden med rätvinklig hjälptriangel.

3sinx-cosx=1\sqrt{3}\sin x-\cos x=1.

Sätt 3\sqrt{3} som närliggande karet, 1 som motstående katet.

Bryt ut hypotenusan 2:

2(32sinx-12cosx)=12(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\dfrac{1}{2}\cos x)=1.

Då kan vi, med subtraktionsformel för sinus, tolka parentesen:

2·sin(x-θ)=12\cdot \sin (x-\theta)=1, där θ=π/6\theta=\pi /6.

Lös alltså ekvationen sin(x-π/6)=12\sin (x-\pi /6)=\dfrac{1}{2}.

Kan du fortsätta på egen hand?

Svara
Close