Lös ekvationen som innehåller både cos och tan

Börja med att konstatera att tan²(x) inte får vara lika med 0 eftersom flera uttryck då skulle vara odefinierade.

Angående din fråga så kan du skriva om tan²(x) till sin²(x)/cos²(x)

Kontrollera tecknen i sista raden...

Vet ej om lösningen är rätt

Har du prövat om din lösning stämmer?

 Japp. Jag satte in 45 i ekvationen. Då visade det sig att HL ger samma svar som VL. Alltså bör svaret stämma.

Förlåt, jag gav ett dåligt svar.

Det stämmer att 45° + n•180° är en möjlig lösningsmängd.

Nen har du prövat om någon annan vinkel också stämmer, t.ex. 30°?

 Vi kan testa. 

Om n=0 

är ^x= 45 

Jag har testat att sätta in vinkel 45 grader och det stämde. 

Om n=1 

då är ^x=180+45=225 grader 

Jag har testat att sätta in 2250 grader. Även denna lösning stämmer. 

om n=2 

så är vinkeln ^x=360+45=405 grader 

Även denna lösning stämmer 

Testa med någon annan vinkel som inte ingår i ditt svar, t.ex. 30°.

Även denna vinkel ger rätt lösning.. Vad betyder det? Vad kan man dra för slutsats utifrån de beräkningar som jag har utfört? 

Bra. Slutsatsen är att du inte fått med alla lösningar.

Ditt resonemang är rätt, men du har råkat räkna fel på ett ställe.

Gå igenom din lösning steg för steg och leta efter fel.

Jag har gått igenom hela min lösningen men jag hittar inte felet 

Då behöver du träna på det.

Använd metoden jag beskrev här.

Okej. Nu tror jag hittade felet. När jag tar roten ur 1 så bör svaret bli att tan(x) kan vara antingen +1 eller -1

Alltså att lösningen 

^x=+-45+180n

Nej det är inte det.

Använde du metoden som jag länkade till?

Okej. Jag har ju försökt lösa om frågan om inser att jag inte vet hur jag ska göra , eller rättare sagt. Det verkar som att jag inte har förstått hur jag ska gå till väga.

Hur löser jag uppgiften vidare?

Du svarade inte på min fråga. Använde du metoden eller inte?

Ja jag använde din metod. Men jag hittade inte felet

Metoden fungerar bra för att hitta tillfälliga feltänk/felräkningar (s.k. "slarvfel") och den bygger på att det inte är troligt att man gör exakt samma fel på exakt samma ställe två gånger i rad.

Jag tror nog att du använder metoden fel, att du "tjuvtittar" på nästa rad istället för att fundera ut vad det egentligen borde stå där.

Jag tror nämligen inte att du skulle göra detta fel två gånger i rad.

Men OK, vi gör det tillsammans från ett ställe där allt är rätt.

Om du skulle fortsätta att lösa ekvationen häriftrån, vad skulle du då skriva på nästa rad?

Tänk på att du inte får titta på din tidigare lösning.

Jag skulle byta ut sin²x mot 1-cos²x

OK, hur ser ekvationen ut då?

Och vad blir nästa steg?

Då  blir ekvationen 

1-(1-cos²(x))= cos²(x) 

(cos²(x))=cos²(x)

OK bra.

Och vilka lösningar har den ekvationen, dvs för vilka värden på x gäller det att cos²(x) = cos²(x)?

Hmm gäller det inte för alla värden på x?

Jo det gör det. Bra!

Och vad betyder det för ursprungsekvationen?

Att ekvationen har en lösning för alla värden på x

Ja (förutom de där tan²(x) = 0).

Fattar ej vad du menar

Ekvationens lösningar är alla värden på x förutom.x = n•180°