Lös ekvationen sin(x-30)=0.342

Rita enhetscirkeln och linjen y = 0.342. 

Hur många skärningspunkter mellan linjen och cirkeln finns det?

Det finns två skäriningar. Alltså bör det finnas två svar

x1=49+360n

x2=131+360n

Hur kom du fram till svar nummer 2? 

19° verkar inte heller vara korrekt avrundat. 

Jag tog 180-49. Min minrikänare gav mig svaret 19 grader när jag omvandlade till grader

Jag fick något väldigt nära 20°.

Den andra lösningen är då

$180^{\circ}-(x-30^{\circ})\approx 20^{\circ}+n\cdot 360^{\circ}$

Hur får du 180-(x-30) till att bli 20+360n?

arcsin(0.342) ≈ 20°

Lösningarna är då

$(x-30^{\circ})\approx 20^{\circ}+n\cdot 360^{\circ}$

eller

$180^{\circ}-(x-30^{\circ})\approx 20^{\circ}+n\cdot 360^{\circ}$

Varför ska det var 20 i bägge ekvationerna du skrivit? Ska det inte bli 180+30 när man öppnar parentesen?

Ok, den andra lösningen brukar man väl skriva

$(x-30^{\circ})\approx 180^{\circ}-20^{\circ}+n\cdot 360^{\circ}$

men det blir samma sak, då n är ett godtyckligt heltal. 

Är det inte så det ska vara

Jo, så då återstår bara förenkling. 

Fall 2. 
x-30=160+360n

x=190+360n

Då har du hittat alla lösningar. 

Försäkra dig om att så är fallet och kontrollera i alla fall två av dem. 

Katarina149 skrev:

Jag tog 180-49. 

Du gör ofta det här felet. Du kan undvika det om du följer stegen jag visade i det här svaret.

Pröva att lösa ekvationen på det sättet och visa den lösningen.

Jag gör början, du fyller i där det står ... och fortsätter:

• Ekvationen lyder sin(x-30) = 0,342
• Kalla x-30 för v
• Ekvationen blir då sin(v) = 0,342
• De båda lösningarna i intervallet 0° $\leq$ v < 360° är då v = ... och v = ...
• Eftersom sinusfunktionen är periodisk med perioden 360° så måste vi lägga till periodiciteten för att få alla lösningar:
• v = ... och v = ...
• Och så vidare.

Är min uträkning rätt?

$$\begin{gathered} {\sin }^{-1}\left(0,342\right)\approx 19,{99877}^{\circ } \\ Så du bör avrunda till {20}^{\circ } \end{gathered}$$

Ok. Alltså

(1) x-30=20+360n

(2) x-30=160+360n

(1) x= 50+360n

(2) x=190+360n

Är det rätt?

Ja, fötitom att det ska stå $\approx$ istället för =.