Lös ekvationen sin(x/3) = 0,8

Hej!

Du hoppar över ett steg, och du måste alltid lägga till perioden efter att du "tar arcsin" på båda sidor, eftersom du inte kan veta vad $n$ är i $\frac{x}{3}+n\cdot 360^\circ$ (eftersom $\sin{\left(\frac{x}{3}+n\cdot 360^\circ\right)}=\sin{\left(\frac{x}{3}\right)}$ för alla $n\in\mathbb{Z}$).

Du bör alltså få $\sin{(\frac{x}{3})}=0.8 \iff \frac{x}{3}=53^\circ + n\cdot360^\circ$.

Nu får du lösa ut $x$.

Tack Moffen, nu fick jag rätt svar.

Men jag har inte förstått det här med perioder... Hur bestämmer man ifall det är n*360° eller n*180°?

Solrosflicka skrev:

Tack Moffen, nu fick jag rätt svar.

Men jag har inte förstått det här med perioder... Hur bestämmer man ifall det är n*360° eller n*180°?

Det "måste man bara lära sig". Sinus (dvs. $\sin{(x)}$) har perioden $360^\circ$ eller $2\pi \text{ rad}$, och cosinus har samma period. Tangens har perioden $180^\circ$ eller $\pi\text{ rad}$.

EDIT: Dracaena har rätt, tankevurpa

Moffen skrev:

Solrosflicka skrev:

Tack Moffen, nu fick jag rätt svar.

Men jag har inte förstått det här med perioder... Hur bestämmer man ifall det är n*360° eller n*180°?

Det "måste man bara lära sig". Sinus (dvs. $\sin{(x)}$) har perioden $360^\circ$ eller $\pi \text{ rad}$, och cosinus har samma period. Tangens har perioden $180^\circ$ eller $\dfrac{\pi}{2}\text{ rad}$.

Det borde väl vara så att cosinus och sinus har en period på $2 \pi$ och tangens $\pi$?

Tack!!! :D

Du missar en lösning.

Ekvationen $\sin(v) = a$ har lösningarna $v = \arcsin(a) + n\cdot2\pi$ och $v = \pi -\arcsin(a) + n\cdot2\pi$.

Det ser du om du ritar enhetscirkeln och en horisontell linje på höjden $a$.

Om $-1<a<1$ så skär denna linje enhetscirkeln på två ställen.