Lös ekvationen sin(x+10)=cos3x
Jag vet inte hur man ska lösa den här ekvationen. Har ni någon tips?
Du kan nog använda att cos(x) = sin(90-x).
Ok hur gör jag sen?
Nu har du sinus av nånting på ena sidan och sinus av nånting på andra sidan. Sådana har du löst förut. Skriv ekvationen först så det blir tydligt.
Bra, där har du en lösning. Det finns fler eftersom sinus är periodisk.
Vet ej om det här är en rätt lösning
1 ser rätt ut. I 2 har du fått 80 från 180-100, antar jag. Du får göra det på första raden, innan du stuvar om ekvationen, annars blir det fel:
x+10 = (180 - (90 - 3x)) + 360n
Är det rätt nu?
När du delar med 2 på slutet får du dela 360n med 2 också.
x=-40+180n
Är det rätt svar?
Ja, det borde stämma.
Finns det bara ett svar? Dvs att man inte ska ta 180- (-40+180n)?
Det är när du har sin(x) som sin(180-x) ger samma värde. Här stod det andra saker som argument till sin, och vi har redan tagit hand om de båda fallen: (1) och (2).
Hur menar du med att ”vi har redan tagit hand om de båda fallen: (1) och (2).”
Du kom fram till sin(x+10) = sin(90-3x), och sedan fick du två fall som du kallade (1) och (2), där det första var x+10 = 90-3x+360n och det andra x+10 = 180-(90-3x)+360n. Det är de två fallen.
Är det här rätt svar?
Du har ju redan gjort fall (1).
hur kommer det sig att det ska finnas två fall. Jag har för mig att om det finns cos inbladad i en ekvation så ska man inte ta 180-vinkel 1 utan man ska istället skriva vinkeln som följande
att Vinkel 2 x=-20+180n
cos(x) = cos(-x) men nu skrev vi ju om cos till sin för att kunna ta arcsin av båda led.
Ok. Fall två blir
160+180n=x2
