Lös ekvationen PQ (Matematik/Matte 1/Algebra)

För att använda pq-formeln så måste koefficienten framför x² vara 1. Kan du skriva om ekvationen så att den blir det?

Dr. G skrev:
För att använda pq-formeln så måste koefficienten framför x² vara 1. Kan du skriva om ekvationen så att den blir det?

Dividera hela med 3

dvs $x^{2} + 3 x + 5 = 0$

Precis. Nu är det bara att köra med pq-formeln, ifall man vill använda den.

Dr. G skrev:
Precis. Nu är det bara att köra med pq-formeln, ifall man vill använda den.

det är det jag inte kan, kan du visa mig hur

Hur ser pq-formeln ut?

Hur ser din ekvation ut om du följer bilden?

Dracaena skrev:
Hur ser din ekvation ut om du följer bilden?

jag har stannat vid $x^{2} + 3 x + 5 = 0$

sedan vet inte hur jag ska göra även om jag använder bilden, det här är första gången jag använder PQ formeln

I ditt fall är $p=3$ och $q=5$ .

Dracaena skrev:
I ditt fall är $p=3$ och $q=5$ .

$x = - \frac{3}{2} \pm \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} - 5}$

$x = - \frac{3}{2} \pm \sqrt{- 11}$

Det kommer bli komplext så fortsätt förenkla.

Men det borde bli -11/4 och inte -11.

Ekvationen inga reella lösningar.

https://www.desmos.com/calculator/seayu32kyy

Grafen skär inte x-axeln för något värde på y.

$x^{2} + 3 x + 5 = 0 K v a d r a t k o m p l e t t e r i n g . . . {(x + \frac{3}{2})}^{2} = - 5 \sqrt{{(x + \frac{3}{2})}^{2}} = \pm \sqrt{- 5} x + \frac{3}{2} = \pm 5 i x_{1} = 5 i - \frac{3}{2} x_{2} = - 5 i - \frac{3}{2}$

Nej, det stämmer inte. Du missar att dra bort faktorn du lägger till, nämligen (3/2)².

Dracaena skrev:
Nej, det stämmer inte. Du missar att dra bort faktorn du lägger till, nämligen (3/2)².

Nja det var inte där det blev fel iofs. Skulle bli -11/4 istället för -20/4 på högersidan … slarvfel.

Hur som helst så är det här matte 1 och där finns inte de komplexa talen med 😱

Komplexa tal ingår i matte 1, sedan förekommer det igen i matte 4.

Tillägg: 4 sep 2021 10:44

Matte 2 måste det vara iofs, andragradare kommer inte förrän då! :)

Euclid skrev:
Dracaena skrev:
Nej, det stämmer inte. Du missar att dra bort faktorn du lägger till, nämligen (3/2)².

Nja det var inte där det blev fel iofs. Skulle bli -11/4 istället för -20/4 på högersidan … slarvfel.

Hur som helst så är det här matte 1 och där finns inte de komplexa talen med 😱

Osäker vad du menar, om du kollar på raden efter du skriver "kvadratkomplettering..." så har du:

$(x+\dfrac{3}{2})^2=-5$ , detta är inte samma ekvation. Denna har lösningarna: Det blir fel därför att du missade att addera (3/2)^2 på HL. Efter detta tar du kvadratroten på båda led och isolerar x, vet inte vart slarvfelet kommer in.

(1)* Anyways, om du adderar (3/2)^2 på HL som du skall göra eftersom annars har du en faktor (3/2)^2 i VL för mycket så får du följande lösningar,

och lösningen till ekvationen blir samma som (1)*.

Nej det var inte många rätt i den uträkningen:

$x^{2} + 3 x + 5 = 0 K v a d r a t k o m p l e t t e r i n g . . . x^{2} + 3 x = - 5 x^{2} + 3 x + {(\frac{3}{2})}^{2} = - 5 + {(\frac{3}{2})}^{2} x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = - 5 + \frac{9}{4} x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = - \frac{11}{4} {(x + \frac{3}{2})}^{2} = - \frac{11}{4} \sqrt{{(x + \frac{3}{2})}^{2}} = \pm \sqrt{- \frac{11}{4}} x + \frac{3}{2} = \pm i \frac{\sqrt{11}}{2} x_{1} = - \frac{3}{2} - i \frac{\sqrt{11}}{2} x_{2} = - \frac{3}{2} + i \frac{\sqrt{11}}{2}$

Kan man inte lösa det med PQ formel eller? för jag förstår verkligen inte vad ni skriver

Jo, man kan lösa det med pq-formeln.

Vad läser du för matte? Precis som Euclid sade tidigare ingår inte komplexa tal i matte 1 och inte heller gör andragradare det.

Dracaena skrev:
Jo, man kan lösa det med pq-formeln.

Vad läser du för matte? Precis som Euclid sade tidigare ingår inte komplexa tal i matte 1 och inte heller gör andragradare det.

Matte 1, PQ formel finns ej men andragradare finns

Kan du ta bild på uppgiften?

Dracaena skrev:
Jo, man kan lösa det med pq-formeln.

Vad läser du för matte? Precis som Euclid sade tidigare ingår inte komplexa tal i matte 1 och inte heller gör andragradare det.

Jag lärde mig PQ formeln när jag gick i 9ian fast jag glömde hur man gjorde så ville bara fråga om någon kunde visa det igen så jag har det ihjärnan

Svar utflyttad från citatrutan för att göra tråden lättare att följa. /Dracaena

Dracaena skrev:
Kan du ta bild på uppgiften?

Uppgiften har jag hittat på.

Det brukade inte ta så långt tid när jag gjorde liknande uppgifter

Det är inte en speciellt bra uppgift därför den involverar pq-formeln samt komplexa tal, båda dessa kommer i matte 2.

Om du vill träna på pq-formeln så är det enklare om dina ekvationer har reella lösningar. Lösningen finns redan ovan av Euclid via kvadratkomplettering och du har kommit en bra bit redan med pq.

Men skitsamma, vi kan lösa den ändå. Nästa gång kan vi ge dig en bättre ekvation som faktiskt inte innehåller komplexa tal.

Det du behöver veta är att $\sqrt{-1}=i$ , det hjälper också att använda faktumet att $\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ , förenkla nu kvadratroten.

är inte i= imaginary number

Ja, det stämmer.

I så fall kan inte du ge mig en enkel ekvation jag kan lösa?

Om du inte behöver mer hjälp i denna tråden kan du grönmarkera den och göra en ny tråd så det inte blir så rörigt så ger jag dig en ekvation med reella lösningar du kan lösa.

Dracaena skrev:
Om du inte behöver mer hjälp i denna tråden kan du grönmarkera den och göra en ny tråd så det inte blir så rörigt så ger jag dig en ekvation med reella rötter du kan lösa.

okej