Lös ekvationen och visa rötter

(Har inte kontrollräknat om din liggande stol är korrekt) Nu behöver du lösa ekvationen $z^2+3=0 \iff z^2=-3$. Skriv HL på polär form, och lös som vanligt. :)

Smutstvätt skrev:

(Har inte kontrollräknat om din liggande stol är korrekt) Nu behöver du lösa ekvationen $z^2+3=0 \iff z^2=-3$. Skriv HL på polär form, och lös som vanligt. :)

Jag får alltså 3 lösningar totalt? z=1, z=-1, z=$\sqrt{-3}i$och z=- $\sqrt{-3}i$

Japp, det är en tredjegradsekvation, vilket ger tre rötter. (Har ej kontrollräknat de exakta rötterna dock, men prova att sätta in dem i ursprungsekvationen). :)

angelicamaja skrev:

Jag får alltså 3 lösningar totalt? z=1, z=-1, z=$\sqrt{-3}i$och z=- $\sqrt{-3}i$

Av de 4 lösningar du angivit är endast z = 1 en lösning till ekvationen.

Yngve skrev:

angelicamaja skrev:

Jag får alltså 3 lösningar totalt? z=1, z=-1, z=$\sqrt{-3}i$och z=- $\sqrt{-3}i$

Av de 4 lösningar du angivit är endast z = 1 en lösning till ekvationen.

Varför är inte $+-\sqrt{-3}i$rätt?

Vad menar du när du skriver $+-\sqrt{-3}i$? Rötterna är $\pm\sqrt3i$.

$\sqrt{-3}i=\sqrt{3(-1)}i=\sqrt3\cdot i\cdot i=\sqrt3\cdot i^2=\sqrt3(-1)=-\sqrt3$ och motsvarande för det negativa värdet.

angelicamaja skrev:

Varför är inte $+-\sqrt{-3}i$rätt?

Eftersom det inte är lösningar till ekvationen $z^2=-3$.

Lösningarna är istället $z=\pm\sqrt{-3}$, dvs $z=\pm\sqrt{3}i$.