, lös ekvationen och svara på så enkel form som möjligt. (Matematik/Matte 2/Algebra)

Ja det går att förenkla mycket mer.

Kalla $(a-1)$ för $b$ en liten stund.

Då blir ekvationen $x^2-b^2=0$

Använd sedan konjugatregeln och nollproduktmetoden.

Det ger dig två möjliga uttryck för $x$ .

Byt sedan tillbaka från $b$ till $(a-1)$ .

Visa dina uträkningar.

Hur kommer jag vidare?

Du tappade bort =0
Så du har:

(x+a-1)(x-a+1)=0

Använd nollproduktregeln.

Utgå från ekvationen (x+b)(x-b)=0 och lös den med nollproduktmetoden. Vilka blir lösningarna?

Jag måste alltså hitt när a^2 -1 = 0

a^2 = 1

a1=1

a2=-1

Smaragdalena skrev:
Utgå från ekvationen (x+b)(x-b)=0 och lös den med nollproduktmetoden. Vilka blir lösningarna?

När du har fått fram för vilka värden på b som ekvationen stämmer, så kan du gå vidare och beräkna väret på a, men inte innan dess.

Fattar nt hur jag ska göra? Vad menar du?

Du har ekvationen (x+b)(x-b)=0. Lös den. När du gjort det kan vi fortsätta.

Så här:

$x^2-(a-1)^2=0$

Kalla $(a-1)$ för $b$ . Då blir ekvationen

$x^2-b^2=0$

Konjugatregeln:

$(x+b)(x-b)=0$

Nollproduktmetoden ger följande möjliga lösningar:

Ena lösningen då $(x+b)=0$ , dvs $x=-b$
Andra lösningen då $(x-b)=0$ , dvs $x=b$

Nu byter vi tillbaka från $b$ till $(a-1)$ :

Ena lösningen $x=-b$ blir då $x=-(a-1)$
Andra lösningen $x=b$ blir då $x=(a-1)$

Fortsätt själv härifrån och glöm inte bort att kontrollera dina lösningar på slutet.

Det här kommer jag fram till. Sista steget i min uträkning förvirrar mig. Jag vet inte hur jag ska tänka i sista och näst sista steget.

Utgå från ekvationen (x+b)(x-b)=0 Denna ekvation har två lösningar, x=b och x=-b.

Om man sätter in att b=(a-1) får man två lösningar, x=a-1 och x=-(a-1)=1-a.

solskenet skrev:
Det här kommer jag fram till. Sista steget i min uträkning förvirrar mig. Jag vet inte hur jag ska tänka i sista och näst sista steget.

Läs det här svaret igen.

Där har du fått en steg-för-stegbeskrivning av hur du kan göra.

Hur lyckades du bryta ut x?

Läs det här svaret igen.

Där har du fått en steg-för-stegbeskrivning av hur du kan göra.

Fråga om det är något i den uträkningen som du inte förstår.

Yngve skrev:
Läs det här svaret igen.
Där har du fått en steg-för-stegbeskrivning av hur du kan göra.
Fråga om det är något i den uträkningen som du inte förstår.

jag har satt b=(a-1) och -b=-(a-1) i uttrycket. Men det blir nt rätt. Hur ska jag göra?

solskenet skrev:

jag har satt b=(a-1) och -b=-(a-1) i uttrycket. Men det blir nt rätt. Hur ska jag göra?

Jag förstår inte riktigt vad du menar med det.

Jag föreslår att du istället fortsätter på mitt lösningsförslag.

Förstod du alla steg i den uträkningen?

Om nej, vilka steg förstod du inte?

Om du förstod alla steg så kan du bara fortsätta där den slutade, nämligen med följande två möjliga lösningar:

x = -(a-1)

x = (a-1)

Visa hur du går vidare därifrån och visa hur du sedan kontrollerar ditt svar.

Smaragdalena skrev:
Utgå från ekvationen (x+b)(x-b)=0 Denna ekvation har två lösningar, x=b och x=-b.
Om man sätter in att b=(a-1) får man två lösningar, x=a-1 och x=-(a-1)=1-a.

Som jag skrev tidigare.

Yngve skrev:
solskenet skrev:
jag har satt b=(a-1) och -b=-(a-1) i uttrycket. Men det blir nt rätt. Hur ska jag göra?
Jag förstår inte riktigt vad du menar med det.
Jag föreslår att du istället fortsätter på mitt lösningsförslag.
Förstod du alla steg i den uträkningen?
Om nej, vilka steg förstod du inte?
Om du förstod alla steg så kan du bara fortsätta där den slutade, nämligen med följande två möjliga lösningar:
x = -(a-1)
x = (a-1)
Visa hur du går vidare därifrån och visa hur du sedan kontrollerar ditt svar.

Här ifrån förstår jag inte :

”
Ena lösningen x=−bx=-b blir då x=−(a−1)x=-(a-1)Andra lösningen x=bx=b blir då x=(a−1)x=(a-1)Fortsätt själv härifrån och glöm inte bort att kontrollera dina lösningar på slutet.”

—-

Vad ska jag göra när jag vet att x1=(a-1) och x2= (a+1)?

Är du med på att

Ekvationen (x+b)(x-b)=0 har lösningarna x=b och x=-b?
b är samma sak som (a-1)?

1. Ja , det är jag med på!
2.

Jag ersätter (x+(a-1))(x-(a-1)) =0

(x+a-1)(x-a+1)=0

x^2 -(a-1)^2 = 0

x^2 = (a-1)^2

X1= (a-1)

X2= -(a-1)

Sen fastnar jag.

solskenet skrev:
Här ifrån förstår jag inte :

”
Ena lösningen x=−bx=-b blir då x=−(a−1)x=-(a-1)Andra lösningen x=bx=b blir då x=(a−1)x=(a-1)Fortsätt själv härifrån och glöm inte bort att kontrollera dina lösningar på slutet.”
—-
Vad ska jag göra när jag vet att x1=(a-1) och x2= (a+1)?

Ta en i taget:

x = (a-1)

Ta bort parenteserna:

x = a - 1

Klart. En lösning är alltså att x = a-1.

Kan du nu göra på liknande sätt med den andra lösningen, där x = -(a-1)?

X1= a-1

X2= -a+1

OK bra.

Och hur blir det nu med det sista steget, som jag brukar tjata om?

Kontrollera svaret :)

vi vet att x1=a-1

X2=-a+1

Ska jag sätta in det istället för x:et som finns i den ekvationen x^2-(a-1)^2=0? Har glömt hur man kontrollerade svaren😩

Ja just så.

Sätt först in a-1 istället för x i ursprungsekvationen och kontrollera om det stämmer.

Sätt sedan in -a+1 istället för x i ursprungsekvationen och kontrollera om det stämmer. Tips: -a+1 kan även skrivas som 1-a. Det betecknas nog som en "enklare" form.