13 svar
1008 visningar
ingi behöver inte mer hjälp
ingi 148 – Fd. Medlem
Postad: 16 maj 2020 15:20

Lös ekvationen och svara på formen a+bi

Hej!

Jag har fastnat på en uppgift som ser ut såhär:

Mitt försök till att lösa frågan ser ut såhär, men kommer inte vidare. Är det någon som kan hjälpa mig?

Ture 10442 – Livehjälpare
Postad: 16 maj 2020 15:32 Redigerad: 16 maj 2020 15:33

Du jar gjort teckenfel när du förenklade parentesen. 

Ersätt z med a+bi även i högerledet

ingi 148 – Fd. Medlem
Postad: 16 maj 2020 15:42

3i-ai+b = a+bi

Men hur går jag vidare efter det?

Ture 10442 – Livehjälpare
Postad: 16 maj 2020 16:14 Redigerad: 16 maj 2020 16:14

Separera real och imginärdelarna så får du två ekvationer med a och b, lös ekv systemet

ingi 148 – Fd. Medlem
Postad: 16 maj 2020 17:03

Jag förstår inte riktigt hur du menar... Vill du visa?

Yngve 40595 – Livehjälpare
Postad: 16 maj 2020 17:05

Vet du vad realdel och imaginärdel är?

ingi 148 – Fd. Medlem
Postad: 16 maj 2020 17:06

Ja, men förstår inte hur jag ska separera dem så jag får två ekvationer...

Yngve 40595 – Livehjälpare
Postad: 16 maj 2020 17:12

För att två komplexa tal z = a + bi och w = x + yi ska vara lika så måste det gälla att Re z = Re w och Im z = Im w.

  • Re z betyder "realdelen av det komplexa talet z".
  • Im z betyder "Imaginärdelen av det komplexa talet z".

Din ekvation har ett komplext tal i vänsterledet VL och ett komplext tal i högerledet HL.

För att de båda talen ska vara lika måste det gälla att Re VL = Re HL och Im VL = Im HL.

Så frågan är nu:

  • Vad är Re VL och Re HL?
  • Vad är Im VL och Im HL?
ingi 148 – Fd. Medlem
Postad: 16 maj 2020 17:16

Re VL = b

Re HL = a

Im VL = 3i-ai

Im HL = bi

Stämmer detta?

Yngve 40595 – Livehjälpare
Postad: 16 maj 2020 17:18 Redigerad: 16 maj 2020 17:19

Nästan. Realdelarna är rätt, men inte imaginärdelarna.

Det komplexa talet x + yi har realdelen x och imaginärdelen y, dvs utan i.

ingi 148 – Fd. Medlem
Postad: 16 maj 2020 17:18

Testade med dem talen och lyckades lösa uppgiften! Tack så mycket för hjälpen!

tomast80 4249
Postad: 16 maj 2020 17:20 Redigerad: 16 maj 2020 17:21

Alternativt:

-i·i(3-z)=-iz-i\cdot i (3-z)=-iz

3-z=-iz3-z=-iz

z(1-i)=3z(1-i)=3

z=31-i=3(1+i)(1-i)(1+i)=...\displaystyle z=\frac{3}{1-i}=\frac{3(1+i)}{(1-i)(1+i)}=...

Yngve 40595 – Livehjälpare
Postad: 16 maj 2020 17:24

Hoppas du såg min kommentar om den felaktiga imaginärdelen.

Ett annat liknande sätt att lösa ekvationen är följande:

3i - ai + b = a + bi

Subtrahera a + bi från båda sidor:

3i - ai + b - a - bi = 0

Förenkla VL:

(b - a) + (3 - a - b)i = 0

Det komplexa talet i VL ska vara lika med 0, vilket innebär att

  • b - a = 0
  • 3 - a - b = 0
ingi 148 – Fd. Medlem
Postad: 16 maj 2020 17:31

Förstår nu! Tack igen!

Svara
Close