Lös ekvationen med lämplig metod

Du kan inte bara slänga in 4an i parentesen på de viset.

$4(x-1)^2=4(x-1)(x-1)$ 

Notera nu vad det är du gjort när du slängt in 4an

$(4x-4)^2=(4x-4)(4x-4)=16(x-1)(x-1)$

Ser du problemet? Du har multiplicerat båda faktorerna med 4 men det är endast en faktor som isåfall får 4an om du slänger in den.

Dividera istället bort 4an och fortsätt som vanligt. 

Dracaena skrev:

Du kan inte bara slänga in 4an i parentesen på de viset.

$4(x-1)^2=4(x-1)(x-1)$ 

Notera nu vad det är du gjort när du slängt in 4an

$(4x-4)^2=(4x-4)(4x-4)=16(x-1)(x-1)$

Ser du problemet? Du har multiplicerat båda faktorerna med 4 men det är endast en faktor som isåfall får 4an om du slänger in den.

 

Dividera istället bort 4an och fortsätt som vanligt. 

Ja! Nu ser jag misstaget, men om jag dividerar 4an från början, riskerar jag då inte att förlora en av lösningarna? Min lärare har nämligen sagt att det inte är bra att dividera från början i en nollproduktsmetod, men detta kanske inte gäller nu i och med att vi inte använder den metoden just nu?

Det du pratar om gäller när vi har något okänt. 

Låt säga att  vi ska lösa ekvationen:

$2x=x$ om vi förkortar med x antar vi att $x \neq 0$ och får då $2=1$ vilket är nonsens och vi utgår då från att ekvationen saknar lösning. Om man är lite mer noggran ser vi att $x=0$ löser ekvationen och utan att gissa så kan vi kolla.

$2x-x=0$ ger att $x=0$. 

Ett lite bättre exempel:

$x^2=x$ om vi dividerar med x ännu en gång antar vi att x är skilt från noll. Vi är kvar med:

$x=1$, och det stämmer ju men notera att vi missat en lösning. Utan att gissa, låt oss kolla.

$x^2-x=x(x-1)=0$ och vi ser direkt att $x=1, x=0$ löser ekvationen.

Är du med? :)

Dracaena skrev:

Det du pratar om gäller när vi har något okänt. 

Låt säga att  vi ska lösa ekvationen:

$2x=x$ om vi förkortar med x antar vi att $x \neq 0$ och får då $2=1$ vilket är nonsens och vi utgår då från att ekvationen saknar lösning. Om man är lite mer noggran ser vi att $x=0$ löser ekvationen och utan att gissa så kan vi kolla.

$2x-x=0$ ger att $x=0$. 

Ett lite bättre exempel:

$x^2=x$ om vi dividerar med x ännu en gång antar vi att x är skilt från noll. Vi är kvar med:

$x=1$, och det stämmer ju men notera att vi missat en lösning. Utan att gissa, låt oss kolla.

$x^2-x=x(x-1)=0$ och vi ser direkt att $x=1, x=0$ löser ekvationen.

Är du med? :)

Ja, nu förstår jag bättre!