Lös ekvationen med hjälp av logaritmer (Ma2c)

Det gäller inte att $\log \left(\sqrt{1000}\right)=100$, det är fel.

Använd istället att $\log \left(a^b\right)=b·\log \left(a\right)$. Vad får du då?

Jag får 1/2 * log 1000

1/2 * 3 = 1,5

Precis, så du har:

$1.5·2^x·3^x=4^{(1+x)}·1.5$, förenkla och skriv om som du gjort med $4^{1+x}=2^{2+2x}$ så får vi:

$2^x·3^x=2^{2+x}·2^x$, alltså har vi $3^x=4·2^x$ eftersom $2^{2+x}=2^2·2^x$. Klarar du sista biten själv?

Hur fortsätter jag?

Skriv om det som:

$3^x=4·2^x \iff \frac{3^x}{2^x}=4$, och sen vet vi att $\frac{3^x}{2^x}={\left(\frac{3}{2}\right)}^x$. Kan du fortsätta själv från det?

Det skall vara lg4/lg1,5  :-)

Tack! :)