10 svar
572 visningar
renv behöver inte mer hjälp
renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 23 okt 2019 14:36

Lös ekvationen (logaritmer)

Uppgift 2454 d)

 

Försökt med logaritmlagarna med det går inget vidare. Problemet för mig är att lg(x) står enskilt på ena sidan av likhetstecknet.

Yngve Online 40171 – Livehjälpare
Postad: 23 okt 2019 14:39 Redigerad: 23 okt 2019 14:42
renv skrev:

Uppgift 2454 d)

 

Försökt med logaritmlagarna med det går inget vidare. Problemet för mig är att lg(x) står enskilt på ena sidan av likhetstecknet.

Alternativ 1: Använd logaritmlagen lg(ab)=b·lg(a)lg(a^b)=b\cdot lg(a) i högerledet.

Alternativ 2: Ta 10VL=10HL10^{VL}=10^{HL} och använd potenslag ab·c=(ab)ca^{b\cdot c}=(a^b)^c i högerledet. Välj då b och c smart så blir det lätt.

renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 23 okt 2019 15:26 Redigerad: 23 okt 2019 15:28
Yngve skrev:
renv skrev:

Uppgift 2454 d)

 

Försökt med logaritmlagarna med det går inget vidare. Problemet för mig är att lg(x) står enskilt på ena sidan av likhetstecknet.

Alternativ 1: Använd logaritmlagen lg(ab)=b·lg(a)lg(a^b)=b\cdot lg(a) i högerledet.

Alternativ 2: Ta 10VL=10HL10^{VL}=10^{HL} och använd potenslag ab·c=(ab)ca^{b\cdot c}=(a^b)^c i högerledet. Välj då b och c smart så blir det lätt.

De här logaritmlagarna har jag i min bok. Finns den logaritmlagen med där eller är det så att man ska göra någon härledning?

Jag löste uppgiften med dina logaritmlagar. Undrar dock framför allt om den logaritmlag du hänvisade till överst finns med i boken. Den andra lagen kan man ju härleda genom potenslagarna.

Moffen 1875
Postad: 23 okt 2019 15:44

Den står där i din bok, men den står som lg Ay=y*lgA, men använder man parenteser så står det lg(Ay)=y*lg(A). Så exempelvis gäller lg(81)=lg(34)=4*lg(3) (här är alltså A=3, y=4).

renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 23 okt 2019 16:02 Redigerad: 23 okt 2019 16:03
Moffen skrev:

Den står där i din bok, men den står som lg Ay=y*lgA, men använder man parenteser så står det lg(Ay)=y*lg(A). Så exempelvis gäller lg(81)=lg(34)=4*lg(3) (här är alltså A=3, y=4).

Nu noterar jag det. Tack! Kan du göra ett exempel på den räknelagen också? Det vill säga 10VL=10HL och använd potenslag ab⋅c=(ab)c.

Tack till Yngve också!

Ture Online 10273 – Livehjälpare
Postad: 23 okt 2019 16:19 Redigerad: 23 okt 2019 16:23

Ett exempel på utnyttjandet av potenslag a^(bc) = (a^b)^c

Sjutton oxå jag får inte till det med formaleditorn,

nåväl

10^(2*lg(3)) = (10^lg(3))^2 = 3^2 = 9

renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 23 okt 2019 17:17 Redigerad: 23 okt 2019 17:19

Så här långt har jag kommit. Svaret blir 9. Lite tveksam om min metod med den formel som utnyttjar potenslagarna:

ab*c =(ab)c.

 

Jag får det inte rätt om jag enbart tar:102*lg3 utan parenteserna behövs, det vill säga (102)lg3. Formeln anger ab*c. Har den "osynliga parenteser"?

 

Yngve Online 40171 – Livehjälpare
Postad: 23 okt 2019 21:43 Redigerad: 23 okt 2019 21:45
renv skrev:

Så här långt har jag kommit. Svaret blir 9. Lite tveksam om min metod med den formel som utnyttjar potenslagarna:

ab*c =(ab)c.

 

Jag får det inte rätt om jag enbart tar:102*lg3 utan parenteserna behövs, det vill säga (102)lg3. Formeln anger ab*c. Har den "osynliga parenteser"?

 

Jag förstår inte riktigt dina tankegångar.

Gör så här:

Metod 1:

lg(x)=3·lg(2)lg(x)=3\cdot lg(2)

Använd logaritmlag lg(ab)=b·lg(a)lg(a^b)=b\cdot lg(a) i HL:

lg(x)=lg(23)lg(x)=lg(2^3)

Beräkna 232^3:

lg(x)=lg(8)lg(x)=lg(8)

x=8x=8

Metod 2:

lg(x)=3·lg(2)lg(x)=3\cdot lg(2)

Ta 10VL=10HL10^{VL}=10^{HL}:

10lg(x)=103·lg(2)10^{lg(x)}=10^{3\cdot lg(2)}

Byt ordning på faktorerna i högerledets exponent:

10lg(x)=10lg(2)·310^{lg(x)}=10^{lg(2)\cdot3}

Använd potenslag ab·c=(ab)ca^{b\cdot c}=(a^b)^c i HL:

10lg(x)=(10lg(2))310^{lg(x)}=(10^{lg(2)})^3

Använd identiteten 10lg(a)=a10^{lg(a)}=a i både VL och HL:

x=23x=2^3

renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 24 okt 2019 12:14 Redigerad: 24 okt 2019 12:16
Yngve skrev:
renv skrev:

Så här långt har jag kommit. Svaret blir 9. Lite tveksam om min metod med den formel som utnyttjar potenslagarna:

ab*c =(ab)c.

 

Jag får det inte rätt om jag enbart tar:102*lg3 utan parenteserna behövs, det vill säga (102)lg3. Formeln anger ab*c. Har den "osynliga parenteser"?

 

Jag förstår inte riktigt dina tankegångar.

Gör så här:

Metod 1:

lg(x)=3·lg(2)lg(x)=3\cdot lg(2)

Använd logaritmlag lg(ab)=b·lg(a)lg(a^b)=b\cdot lg(a) i HL:

lg(x)=lg(23)lg(x)=lg(2^3)

Beräkna 232^3:

lg(x)=lg(8)lg(x)=lg(8)

x=8x=8

Metod 2:

lg(x)=3·lg(2)lg(x)=3\cdot lg(2)

Ta 10VL=10HL10^{VL}=10^{HL}:

10lg(x)=103·lg(2)10^{lg(x)}=10^{3\cdot lg(2)}

Byt ordning på faktorerna i högerledets exponent:

10lg(x)=10lg(2)·310^{lg(x)}=10^{lg(2)\cdot3}

Använd potenslag ab·c=(ab)ca^{b\cdot c}=(a^b)^c i HL:

10lg(x)=(10lg(2))310^{lg(x)}=(10^{lg(2)})^3

Använd identiteten 10lg(a)=a10^{lg(a)}=a i både VL och HL:

x=23x=2^3

23 = 8. Det är den lösningen jag ger med första metoden, det vill säga lgAy = y * lgA.

Lösningen med andra metoden är både dåligt underbyggd och ger fel svar. :P, så det kan gå :)...

 

Börjar förstå det du gör i metod 2, är bara lite svårare för mig med den metoden. Men jag ser att du använder logaritmlagarna och får basen 2 med exponenten 3, vilket blir 23 = 8.

Använder identiteten: 10lg(a) = a. Vilket i detta fall blir: 10lg2 = 2. Och då vi detta upphöjt till 3, så blir svaret x = 23 = 8.

Testar lösningen för x = 8:

8 = 3 * lg(2).

Yngve Online 40171 – Livehjälpare
Postad: 24 okt 2019 12:18
renv skrev:
[...]
Testar lösningen för x = 8:

8 = 3 * lg(2).

Nej, ekvationen är lg(x) = 3*lg(2), så om du ska testa att x = 8 stämmer så ska du istället verifiera att lg(8) = 3*lg(2).

renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 24 okt 2019 12:20
Yngve skrev:
renv skrev:
[...]
Testar lösningen för x = 8:

8 = 3 * lg(2).

Nej, ekvationen är lg(x) = 3*lg(2), så om du ska testa att x = 8 stämmer så ska du istället verifiera att lg(8) = 3*lg(2).

Ja, det går undan i matte. Det är var ett slarvfel. Självklart är ekvationen lg(x) = 3* lg(2), och stoppar man in x=8 i ekvationen så är lösningen lg(8) = 3 * lg(2).

 

Tack för all hjälp.

Svara
Close