6 svar
104 visningar
naturar3 behöver inte mer hjälp
naturar3 297
Postad: 19 mar 2022 18:19

Lös ekvationen (logaritmer)

Hej!

Den här ekvationen fattar jag inte riktigt..

Facit säger att jag logaritmerar båda leden och sätter lg x = t,

… vad menas?

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 19 mar 2022 18:58

Logaritmera båda led, så får vi: 

logxlog(x)=logx3100log(x)·log(x)=logx3-log100

Nu kan vi substituera, alltså byta ut, alla log(x)-uttryck, mot en ny obekant, som vi kallar t. Då får vi att: 

t·t=3·tlog(x3)=3log(x)-log(100)t2-3t+log(100)=0

Kommer du vidare? :)

naturar3 297
Postad: 19 mar 2022 19:08
Smutstvätt skrev:

Logaritmera båda led, så får vi: 

logxlog(x)=logx3100log(x)·log(x)=logx3-log100

Nu kan vi substituera, alltså byta ut, alla log(x)-uttryck, mot en ny obekant, som vi kallar t. Då får vi att: 

t·t=3·tlog(x3)=3log(x)-log(100)t2-3t+log(100)=0

Kommer du vidare? :)

log(100) kan vi väl skriva om till 2?

så att ekvationen blir en andragradsekvation;

t^2 -3t + 2 = 0 ?

naturar3 297
Postad: 19 mar 2022 19:14 Redigerad: 19 mar 2022 19:15

1.5 + 0.5 = 2

1.5 - 0.5 = 1 

dock säger facit att x1 = 10 och x2 = 100

 då blir 2 = log x och 1 = log x !!

Tack så hemskt mycket för hjälpen!

Hur tänkte du när du logaritmera vänster led? Vet inte riktigt hur man gör där..

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 19 mar 2022 19:30

log(100) kan vi väl skriva om till 2?

så att ekvationen blir en andragradsekvation;

t^2 -3t + 2 = 0 ?

Helt rätt!

1.5 + 0.5 = 2

1.5 - 0.5 = 1 

dock säger facit att x1 = 10 och x2 = 100

 då blir 2 = log x och 1 = log x !!

Det stämmer bra!

Hur tänkte du när du logaritmera vänster led? Vet inte riktigt hur man gör där..

Det finns en logaritmlag som säger att log(ab)=b·log(a). Det är den som används för att förenkla vänsterledet. :)

naturar3 297
Postad: 19 mar 2022 19:41

Jaha.. den känner jag igen!

Tack för hjälpen!

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 19 mar 2022 20:05

Varsågod! :)

Svara
Close