Lös ekvationen (logaritmer)

Logaritmera båda led, så får vi: 

$$\begin{gathered} \log \left(x^{\log \left(x\right)}\right)=\log \left(\frac{x^3}{100}\right) \\ \log \left(x\right)·\log \left(x\right)=\log \left(x^3\right)-\log \left(100\right) \end{gathered}$$

Nu kan vi substituera, alltså byta ut, alla $\log \left(x\right)$-uttryck, mot en ny obekant, som vi kallar t. Då får vi att: 

$$\begin{gathered} t·t=\underset{\log \left(x^3\right)=3\log \left(x\right)}{\underbrace{3·t}}-\log \left(100\right) \\ {t}^2-3t+\log \left(100\right)=0 \end{gathered}$$

Kommer du vidare? :)

Smutstvätt skrev:

Logaritmera båda led, så får vi: 

$$\begin{gathered} \log \left(x^{\log \left(x\right)}\right)=\log \left(\frac{x^3}{100}\right) \\ \log \left(x\right)·\log \left(x\right)=\log \left(x^3\right)-\log \left(100\right) \end{gathered}$$

Nu kan vi substituera, alltså byta ut, alla $\log \left(x\right)$-uttryck, mot en ny obekant, som vi kallar t. Då får vi att: 

$$\begin{gathered} t·t=\underset{\log \left(x^3\right)=3\log \left(x\right)}{\underbrace{3·t}}-\log \left(100\right) \\ {t}^2-3t+\log \left(100\right)=0 \end{gathered}$$

Kommer du vidare? :)

log(100) kan vi väl skriva om till 2?

så att ekvationen blir en andragradsekvation;

t^2 -3t + 2 = 0 ?

1.5 + 0.5 = 2

1.5 - 0.5 = 1 

dock säger facit att x1 = 10 och x2 = 100

 då blir 2 = log x och 1 = log x !!

Tack så hemskt mycket för hjälpen!

Hur tänkte du när du logaritmera vänster led? Vet inte riktigt hur man gör där..

log(100) kan vi väl skriva om till 2?

så att ekvationen blir en andragradsekvation;

t^2 -3t + 2 = 0 ?

Helt rätt!

1.5 + 0.5 = 2

1.5 - 0.5 = 1 

dock säger facit att x1 = 10 och x2 = 100

 då blir 2 = log x och 1 = log x !!

Det stämmer bra!

Hur tänkte du när du logaritmera vänster led? Vet inte riktigt hur man gör där..

Det finns en logaritmlag som säger att $\log \left(a^b\right)=b·\log \left(a\right)$. Det är den som används för att förenkla vänsterledet. :)

Jaha.. den känner jag igen!

Tack för hjälpen!

Varsågod! :)