Lös ekvationen i radianer 2

Jag tycker en bra modell för att lösa den här typen av ekvationer är

sin (x/3) = (roten ur 3)/2

Steg 1: Hitta en vinkel som stämmer

sin(x/3) = sin (pi/3)

Steg 2: Nu har vi två möjligheter:

2a)     x/3 = pi/3 + n*2pi

           x = pi + n*6pi

2b)    x/3 = pi – pi/3 + n*2pi

          x  = 3pi –pi + n*6pi

         x = 2pi + n*6pi

Julialarsson321 skrev:

... kan man göra om roten ur 3/2 till 60 grader? 

Nej, du blandar ihop vinkeln med sinusvärdet av vinkeln.

Värdet $\frac{\sqrt{3}}{2}$ är inte en vinkel utan istället sinusvärdet av en vinkel.

Den vinkel som har sinusvärdet $\frac{\sqrt{3}}{2}$ kallas här $\frac{x}{3}$.

Vi börjar med att döpa om vinkeln $\frac{\sqrt{3}}{2}$ till $v$.

Ekvationen blir då $\sin(v)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Denna ekvation har lösningarna

$v=\arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2})+n\cdot2\pi$, dvs $v=\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi$

och

$v=\pi-\arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2})+n\cdot2\pi$, dvs $v=\frac{2\pi}{3}+n\cdot2\pi$

Använd gärna enhetscirkeln för att övertyga dig om att det är så.

Nu kan vi byta tillbaka från $v$ till $\frac{x}{3}$ och vi får då lösningarna

$\frac{x}{3}=\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi$

och

$\frac{x}{3}=\frac{2\pi}{3}+n\cdot2\pi$

Om vi nu multiplicerar med 3 på båda sidor får vi slutligen fram samtliga lösningar enligt

$x=\pi+n\cdot6\pi$

och

$x=2\pi+n\cdot6\pi$

Det är viktigt att du har ovanstående tankegångar klart för dig eftersom du kommer att behöva lösa många liknande uppgiffter framöver.

Tveka därför inte att fråga om allt du inte förstår.

Kommentar:

Jag anger här vinklarna I radianer istället för i grader eftersom detta är Matte 4.

Yngve skrev:

Vi börjar med att döpa om vinkeln $\frac{\sqrt{3}}{2}$ till $v$.

Rättar mig själv: Här ska det såklart istället stå "... att döpa om vinkeln x/3 till v"

Okej, så detta är allt? Det är inget mer kvar att göra?

Det är allt. Det ser bra ut.