Lös ekvationen i radianer

Nej, men du kan lösa andragradsekvationen i sin^(x/2) först.

Du kan också sätta $t=\sin \frac{x}{2}$och först lösa den 2-gradsekvation du får

Nu förstår jag inte 

Henning skrev:

Du kan också sätta $t=\sin \frac{x}{2}$och först lösa den 2-gradsekvation du får

Det innebär att du får ekvationen $t^2=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}·t$

Och din 2-gradsekvation blir $t^2+\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}=0$

Lösningen till den ger två rötter på ganska enkel form - om du räknar i bråkform för talen

Vad får du?

Såhär?

Ja, nästan
Men du räknar fel under rottecknet. Du ska få $\sqrt{\frac{1}{16}+\frac{1}{2}}$

Fortsätt sedan att räkna med bråk.

Vad får du då $t_{1}och t_2$

Stämmer det?

Bättre. Men jag ser nu att du har fel tecken framför din första term. Det ska var $t=-\frac{1}{2}\pm ....$

Vilket ger andra tecken framför dina rötter
Vad får du då?

t1=-1/4+ 3/4 = 2/4

t2= -1/4-3/4= -4/4

Javisst. Dessa bråk kan du förkorta så att det blir $t_1=\frac{1}{2}=0,5 och t_2=-1$

Nu kan du gå tillbaks till din ursprungliga variabel x, och får då $\sin \frac{x}{2}=0,5 samt \sin \frac{x}{2}=-1$

Det blir två spår. Vad får du nu ?

Förstår inte hur jag ska sätta sin det 

Nu har du trigonometriska ekvationer som man löser på särskilda sätt - ofta med hjälp av enhetscirkeln

Jag hjälper dig med den första.  $$\begin{gathered} \sin \frac{x}{2}=0,5 \Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+n·2\mathrm{\pi } \\ \mathrm{Dvs} \mathrm{x}=2·\frac{\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{n}·4\mathrm{\pi }=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{n}·4\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

Vinklarna är i radianer

Läs mer om trigonometriska ekvationer här Trigonometriska ekvationer

Löser du det andra fallet där värdet är -1 ?

Det finns även ett fall till för det första värdet, dvs 0,5 Dvs $$\begin{gathered} \frac{x}{2}=(\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{\pi }}{6})+\mathrm{n}·2\mathrm{\pi }=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{n}·2\mathrm{\pi } \\ \mathrm{Dvs} {\mathrm{x}}_2=\frac{5\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{n}·4\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

Varför blir det x=2? 

Och hur satte du in 0,5?

Var ser du x=2 ?
Om du har att sin för en vinkel =0,5 så kan du på olika sätt få fram att det motsvarar vinkeln 30 grader eller $\frac{\mathrm{\pi }}{6} radianer$
Du kan se det i enhetscirkeln men även ta fram det via räknare

vet du hur man gör det via miniräknare? Och blir det +- varje? Jag har flera alternativ på denna fråga och en av dem har med +- och den andra utan.

Det är olika för olika räknare, men om man vill ha fram vinkeln om man vet vad sinus för vinkeln är så kallar en del det för invers och på räknaren kan det vara märkt som ${\sin }^{-1}$och den funktionen kan man nå via SHIFT tangenten.

Men jag rekommenderar att använda enhetscirkeln för att få lite grepp på detta med sinus och cosinus
Se min länk

Vad menar du med $\pm$

Alternativen ser ut såhär och svar e) och c) är ju samma fast att c) har +- framför sig. Jag är därför osäker på om svaret är e) eller c) (alternativen är i oårdning)

Jag förstår frågan nu. Det ska inte vara +- framför vinkeln utan svar e) är rätt

För det andra svarsalternativet för t dvs sin x/2 som ska bli -1, så är det vinkeln -90 grader som ger det, dvs i radianer $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
På motsvarande sätt ger det ett antal lösningar för x

Så för att räkna ut den 3e, tar man då sin^-1(-1)=-90 vilket är -pi/2 radianer. Hur gör jag sen?

Du gör som du har gjort ovan, dvs $$\begin{gathered} \frac{x}{2}=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+n·2\mathrm{\pi } \Rightarrow {\mathrm{x}}_3=-\mathrm{\pi }+\mathrm{n}·4\mathrm{\pi } \mathrm{samt} \\ \frac{\mathrm{x}}{2}=(\mathrm{\pi }-(-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left)\right)+\mathrm{n}·\mathrm{\pi }\Rightarrow {\mathrm{x}}_4=3\mathrm{\pi }+\mathrm{n}·4\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

Alltså såhär? Är de alla?

Precis.

Bra jobbat med denna uppgift !
Jag tror att den var lärorik på många sätt