Lös ekvationen i intervallet: 0 < v < 360 grader.
Hej PA!
Jag behöver lite hjälp med en uppgift som lyder:
Lös ekvationen i intervallet: 0 < v < 360 med hjälp av miniräknaren.
2,6 - 3sin(v) = 4,2
Ska jag först subtrahera 2,6 från VL och arbeta vidare från -3sin(v) = 1,6? Nu hade jag tänkt dividera bort -3 från VL och får Sin(v) = -8/5. Är det rätt än så länge?
Du måste dividera med -3 i både VL och HL.
Natascha skrev:Hej PA!
Jag behöver lite hjälp med en uppgift som lyder:
Lös ekvationen i intervallet: 0 < v < 360 med hjälp av miniräknaren.
2,6 - 3sin(v) = 4,2
Ska jag först subtrahera 2,6 från VL och arbeta vidare från -3sin(v) = 1,6? Nu hade jag tänkt dividera bort -3 från VL och får Sin(v) = -8/5. Är det rätt än så länge?
Hej
-8/5 och 1,6 dividerat med -3 är inte samma sak.
Få se vad det är du skriver - det är svårläst när du inte använder formelskrivaren.
Från början har du ekvationen i intervallet 0o<v<360o.
Du börjar med att subtrahera 2,6 från båda sidor så att du får ekvationen och sedan dividera båda sidor med -3 så att det blir . Utmärkt, men hur fick du HL till -8/5? I så fall hade ekvationen varit olösbar, eftersom sin(v) måste ligga mellan -1 och 1 (inklusive ändpunkterna).
PATENTERAMERA skrev:Du måste dividera med -3 i både VL och HL.
Men det gjorde jag ju: -3sin(v) = 1,6 och sen tar jag -3sin(v)/-3 = 1,6/-3 och får att sin(v) = 1,6/-3.
Natascha skrev:PATENTERAMERA skrev:Du måste dividera med -3 i både VL och HL.
Men det gjorde jag ju: -3sin(v) = 1,6 och sen tar jag -3sin(v)/-3 = 1,6/-3 och får att sin(v) = 1,6/-3.
Då hade du fått -8/15 inte -8/5.
PATENTERAMERA skrev:Natascha skrev:PATENTERAMERA skrev:Du måste dividera med -3 i både VL och HL.
Men det gjorde jag ju: -3sin(v) = 1,6 och sen tar jag -3sin(v)/-3 = 1,6/-3 och får att sin(v) = 1,6/-3.
Då hade du fått -8/15 inte -8/5.
Oooooj! Förlåt! 🤦♀️🤦♀️🤦♀️ Jag såg helt fel... Det står visst -8/15. Jag ska försöka lösa den nu. Såklart att det blir fel var gång då jag läst fel i grafräknaren!
Natascha skrev:PATENTERAMERA skrev:Natascha skrev:PATENTERAMERA skrev:Du måste dividera med -3 i både VL och HL.
Men det gjorde jag ju: -3sin(v) = 1,6 och sen tar jag -3sin(v)/-3 = 1,6/-3 och får att sin(v) = 1,6/-3.
Då hade du fått -8/15 inte -8/5.
Oooooj! Förlåt! 🤦♀️🤦♀️🤦♀️ Jag såg helt fel... Det står visst -8/15. Jag ska försöka lösa den nu. Såklart att det blir fel var gång då jag läst fel i grafräknaren!
Rita en figur med enhetscirkel som hjälp. Tänk på att det finns flera lösningar och att man vill ha svar mellan 0 och 360˚.
Jag har försökt på nytt igen och min lösning ser ut såhär:
2,6 -3sin(v) = 4,2
2,6 - 2,6 -3sin(v) = 4,2 - 2,6
-3sin(v) = 1,6
-3sin(v) /-3 = 1,6/-3
sin(v) = -0,5333... = -8/15
sin^-1(-8/15) ~ 32 grader.
Jag är medveten om att det finns mer än en lösning men jag set att denna är fel då jag jämför med facit. Vart är felet?
-32 liggrr inte i intetvallei 0 till 360 grader.
Men rita in det i enhetscirkeln, kan man uutrycka - 32 på något annat sätt?
Nu har jag ritat enhetscirkeln och finner trots det ingen annan lösningsmetod än den som jag postade senast. 😢
Natascha skrev:Nu har jag ritat enhetscirkeln och finner trots det ingen annan lösningsmetod än den som jag postade senast. 😢
Rita in linjen y = -8/15 i figuren (en horisontell linje) och indikera hur man ser den vinkel som du fick fram när du tog sin-1(-8/15), ca -32˚. Vilken vinkel mellan 0 och 360 är ekvivalent med den framräknade vinkeln.
Hur ser man den andra lösningen i figuren? Vad är den andra vinkeln?
Om du inte kommer i håg det här med enhetscirkeln och trigonometriska ekvationer så kan du titta i ”matteboken” (matte 3), där gås detta igenom i detalj med youtube-videor och allt.
Sin-1 (även kallat arcsin) brukar alltid genera ett värde på vinkeln som ligger mellan -90˚ och +90˚.
Om den vinkel som du får när du slår på räknaren är v, så kommer även vinkeln 180˚ - v vara en lösning - du förstår detta när du lär dig att titta rätt på enhetscirkeln. Dessutom kan du lägga till eller dra ifrån ett godtyckligt antal multipler av 360˚ och få nya lösningar, det är en följd av att sin(v +/- 360˚) = sin(v), som gäller för alla vinklar v.
I ditt fall har vi nu med v = sin-1(-8/15) - 32˚ följande lösningar
v + Nx360˚, där N är ett godtyckligt heltal
180˚- v + Mx360˚, där M är ett godtyckligt heltal
I din uppgift ville man ha vinklar mellan 0 och 360˚.
Du måste nu hitta alla värden på M och N för vilket detta blir uppfyllt, och notera de tillhörande lösningarna. Det är inte så svårt som det låter.
Lycka Till