12 svar
1317 visningar
Natascha 1262
Postad: 13 sep 2019 11:53

Lös ekvationen i intervallet: 0 < v < 360 grader.

Hej PA! 

Jag behöver lite hjälp med en uppgift som lyder:

Lös ekvationen i intervallet: 0 < v < 360 med hjälp av miniräknaren. 

2,6 - 3sin(v) = 4,2 

Ska jag först subtrahera 2,6 från VL och arbeta vidare från -3sin(v) = 1,6? Nu hade jag tänkt dividera bort -3 från VL och får Sin(v) = -8/5. Är det rätt än så länge? 

PATENTERAMERA 5989
Postad: 13 sep 2019 12:08

Du måste dividera med -3 i både VL och HL.

Korra 3798
Postad: 13 sep 2019 12:11
Natascha skrev:

Hej PA! 

Jag behöver lite hjälp med en uppgift som lyder:

Lös ekvationen i intervallet: 0 < v < 360 med hjälp av miniräknaren. 

2,6 - 3sin(v) = 4,2 

Ska jag först subtrahera 2,6 från VL och arbeta vidare från -3sin(v) = 1,6? Nu hade jag tänkt dividera bort -3 från VL och får Sin(v) = -8/5. Är det rätt än så länge? 

Hej

-8/5 och 1,6 dividerat med -3 är inte samma sak. 

-3sin(v)=1,6sin(v)=1,6·10-3·10sin(v)=-16/2-30/2=815

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 sep 2019 12:13

Få se vad det är du skriver - det är svårläst när du inte använder formelskrivaren.

Från början har du ekvationen 2,6-3sin(v)=4,22,6-3\sin(v)=4,2 i intervallet 0o<v<360o.

Du börjar med att subtrahera 2,6 från båda sidor så att du får ekvationen -3sin(v)=1,6-3\sin(v)=1,6 och sedan dividera båda sidor med -3 så att det blir sin(v)=-1,6/3\sin(v)=-1,6/3. Utmärkt, men hur fick du HL till -8/5? I så fall hade ekvationen varit olösbar, eftersom sin(v) måste ligga mellan -1 och 1 (inklusive ändpunkterna).

Natascha 1262
Postad: 13 sep 2019 12:16
PATENTERAMERA skrev:

Du måste dividera med -3 i både VL och HL.

Men det gjorde jag ju: -3sin(v) = 1,6 och sen tar jag -3sin(v)/-3 = 1,6/-3 och får att sin(v) = 1,6/-3. 

PATENTERAMERA 5989
Postad: 13 sep 2019 12:25
Natascha skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Du måste dividera med -3 i både VL och HL.

Men det gjorde jag ju: -3sin(v) = 1,6 och sen tar jag -3sin(v)/-3 = 1,6/-3 och får att sin(v) = 1,6/-3. 

Då hade du fått -8/15 inte -8/5.

Natascha 1262
Postad: 13 sep 2019 12:32
PATENTERAMERA skrev:
Natascha skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Du måste dividera med -3 i både VL och HL.

Men det gjorde jag ju: -3sin(v) = 1,6 och sen tar jag -3sin(v)/-3 = 1,6/-3 och får att sin(v) = 1,6/-3. 

Då hade du fått -8/15 inte -8/5.

Oooooj! Förlåt! 🤦‍♀️🤦‍♀️🤦‍♀️ Jag såg helt fel... Det står visst -8/15. Jag ska försöka lösa den nu. Såklart att det blir fel var gång då jag läst fel i grafräknaren! 

PATENTERAMERA 5989
Postad: 13 sep 2019 12:43
Natascha skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Natascha skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Du måste dividera med -3 i både VL och HL.

Men det gjorde jag ju: -3sin(v) = 1,6 och sen tar jag -3sin(v)/-3 = 1,6/-3 och får att sin(v) = 1,6/-3. 

Då hade du fått -8/15 inte -8/5.

Oooooj! Förlåt! 🤦‍♀️🤦‍♀️🤦‍♀️ Jag såg helt fel... Det står visst -8/15. Jag ska försöka lösa den nu. Såklart att det blir fel var gång då jag läst fel i grafräknaren! 

Rita en figur med enhetscirkel som hjälp. Tänk på att det finns flera lösningar och att man vill ha svar mellan 0 och 360˚.

Natascha 1262
Postad: 13 sep 2019 19:29

Jag har försökt på nytt igen och min lösning ser ut såhär:

2,6 -3sin(v) = 4,2

2,6 - 2,6 -3sin(v) = 4,2 - 2,6

-3sin(v) = 1,6

-3sin(v) /-3 = 1,6/-3 

sin(v) = -0,5333... = -8/15 

sin^-1(-8/15) ~ 32 grader. 

Jag är medveten om att det finns mer än en lösning men jag set att denna är fel då jag jämför med facit. Vart är felet? 

Ture 10343 – Livehjälpare
Postad: 13 sep 2019 19:39

-32 liggrr inte i intetvallei 0 till 360 grader. 

Men rita in det i enhetscirkeln, kan man uutrycka - 32 på något annat sätt? 

Natascha 1262
Postad: 13 sep 2019 20:42 Redigerad: 13 sep 2019 20:42

Nu har jag ritat enhetscirkeln och finner trots det ingen annan lösningsmetod än den som jag postade senast. 😢

PATENTERAMERA 5989
Postad: 13 sep 2019 21:30
Natascha skrev:

Nu har jag ritat enhetscirkeln och finner trots det ingen annan lösningsmetod än den som jag postade senast. 😢

Rita in linjen y = -8/15 i figuren (en horisontell linje) och indikera hur man ser den vinkel som du fick fram när du tog sin-1(-8/15), ca -32˚. Vilken vinkel mellan 0 och 360 är ekvivalent med den framräknade vinkeln.

Hur ser man den andra lösningen i figuren? Vad är den andra vinkeln?

PATENTERAMERA 5989
Postad: 14 sep 2019 00:33 Redigerad: 14 sep 2019 00:46

Om du inte kommer i håg det här med enhetscirkeln och trigonometriska ekvationer så kan du titta i ”matteboken” (matte 3), där gås detta igenom i detalj med youtube-videor och allt.

Sin-1 (även kallat arcsin) brukar alltid genera ett värde på vinkeln som ligger mellan -90˚ och +90˚.

Om den vinkel som du får när du slår  på räknaren är v, så kommer även vinkeln 180˚ - v vara en lösning - du förstår detta när du lär dig att titta rätt på enhetscirkeln. Dessutom kan du lägga till eller dra ifrån ett godtyckligt antal multipler av 360˚ och få nya lösningar, det är en följd av att sin(v +/- 360˚) = sin(v), som gäller för alla vinklar v.

I ditt fall har vi nu med v = sin-1(-8/15)  - 32˚ följande lösningar 

v + Nx360˚, där N är ett godtyckligt heltal

180˚- v + Mx360˚, där M är ett godtyckligt heltal

I din uppgift ville man ha vinklar mellan 0 och 360˚.

Du måste nu hitta alla värden på M och N för vilket detta blir uppfyllt, och notera de tillhörande lösningarna. Det är inte så svårt som det låter.

Lycka Till

Svara
Close