Lös ekvationen genom att göra om den till en andragradsekvation

Har en fundering ang en uppgift i min bok.

Lös ekvationen genom att göra om det till en andragradsekvation:

$e^{2 x} - 4 e^{x} + 3 = 0$

Som jag har förstått det kan man använda lösa ut det genom att ersätta:

$e^{x} = t$

och skriva om ekvationen som:

${(e^{x})}^{2} - 4 e^{x} + 3 = 0$

och få ut svaren:

$x = 0, x = \ln (3)$

Funderar däremot om det är möjligt att lösa uppgiften genom att använda sig av den naturliga logaritmen "ln" direkt för att få bort e och lösa ekvationen på så vis? Eller om det bara är substitutionsmetoden som gäller.

Är tacksam för svar!

Emiiil skrev:
Har en fundering ang en uppgift i min bok.

Lös ekvationen genom att göra om det till en andragradsekvation:

$e^{2 x} - 4 e^{x} + 3 = 0$

Som jag har förstått det kan man använda lösa ut det genom att ersätta:

$e^{x} = t$

och skriva om ekvationen som:

${(e^{x})}^{2} - 4 e^{x} + 3 = 0$

Man skriver om ekvationen till t²-4t+3 = 0 och får lösningarna t = 1 och t = 3, d v s x = 0 respektive x = ln3.

och få ut svaren:

$x = 0, x = \ln (3)$

Funderar däremot om det är möjligt att lösa uppgiften genom att använda sig av den naturliga logaritmen "ln" direkt för att få bort e och lösa ekvationen på så vis? Eller om det bara är substitutionsmetoden som gäller.

Hur skulle det gå till? Man måste ju göra samma sak både på höger-och vänsterledet, så jag hänger inte med på hur det skulle fungera.

Är tacksam för svar!

Svara