Lös ekvationen fullständigt

Hej

jag behöver hjälp med följande uppgift:

Ekvationen $z^{3} - 5 i z^{2} - (9 + i) z - 2 + 6 i = 0$ har roten 2i. Lös ekvationen fullständigt.

Hur ska man använda att man vet om att ena roten är 2i?

I så fall är (z - 2i) en faktor i polynomet.

Vilket betyder att du kan skriva vänsterledets polynom som $(z-2i)(az^2+bz+c)$ .

Eftersom $z^3$ -termen har koefficienten 1 så är $a=1$ .

b och c kan du bestämma genom att multiplicera ihop faktoriseringen och identifiera termer.

Med hjälp av nollproduktsmetoden inser du att övriga nollställen ges av lösningen till ekvationen $z^2+bz+c=0$ .

Svara