Lös ekvationen fjärdegradsekvation
Hej, skulle behöva hjälp med en uppgift. Ursprungsuppgiften ser ut såhär.
Har efter lite förenklingar fått ut detta men sitter fast i hur jag sen ska få ut de fyra svaren. Vet inte heller om uträkningarna helt stämmer och var jag isåfall gjort fel? 😅
Du kan multiplicera med nu så blir du av med den nämnaren.
Men det blir ingen rolig fjärdegradsekvation. Man kan prova 1 och -1 men det ger inget.
Jag ser dock en annan sak: lägg till 1/x till båda sidor i den ursprungliga ekvationen. Då ser du kanske ett deluttryck som förekommer på båda sidor.
Testa att göra variabelsubstitutionen A = x + 1/x i den ursprungliga ekvationen, och finn en lösning för A.
Det borde sen vara ganska lätt att hitta alla lösningar genom att skapa ett par andragradsekvationer.
Två av lösningarna som man får av den metoden verkar inte stämma, men de lösningar som är korrekta kan användas för att hitta de två andra lösningarna genom att ställa upp en produkt på formen (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) och sätta den lika med täljaren i sista steget i din uträkning.
Jag får de här lösningarna:
x = 2 + sqrt(3)
x = 2 - sqrt(3)
x = [-3+sqrt(5)]/2
x = [-3-sqrt(5)]/2
