Lös ekvationen exakt (Matematik/Matte 2/Funktioner och grafer)

Päivi skrev :

Hej Päivi.

1. Använd fler parenteser. Skriv lg((1-x)(1+x)) istället för lg(1-x)(1+x), som ju betyder lg(1-x) * (1+x).

2. Du har gjort ett slarvfel på rad 3. Hittar du det?

I övrigt ser det bra ut. Men du är inte klar än.

Du behöver kontrollera dina lösningar.

Ska lg också sättas in i parentesen, Yngve?

Päivi skrev :
Ska lg också sättas in i parentesen, Yngve?

Nej.

Jämför argumentet till lg i VL på rad 2 och 3.

De skiljer sig åt. Konjugatregeln.

Då ser jag inte det.

Då vet inte jag hur det ska vara.

Yngve skrev :
Päivi skrev :
Hej Päivi.
1. Använd fler parenteser. Skriv lg((1-x)(1+x)) istället för lg(1-x)(1+x), som ju betyder lg(1-x) * (1+x).
2. Du har gjort ett slarvfel på rad 3. Hittar du det?

I övrigt ser det bra ut. Men du är inte klar än.
Du behöver kontrollera dina lösningar.

Något slarv fel hittar jag inte, Yngve.

Nej, det är inte samma sak.

$(1 - x) (1 + x) = 1 - x^{2} (1 - x) (1 - x) = (1 - x)^{2}$

$l g ((1 - x) (1 + x)) = l g (0, 75) l g (1 - x^{2}) = l g (0, 75) 1 - x^{2} = 0, 75$ Sedan är det rätt

(fast jag skulle multiplicerat med -1 en rad tidigare, men det är en smaksak)

Man ska ha parentes både i höger och vänster ledet då?

Parenteserna i HL är inte helt nödvändiga, men det är nödvändigt att alla parenteser sitter rätt i VL.

Hej Päivi!

Du vill finna de reella tal ( $x$ ) som är sådana att

$\lg(1-x) + \lg(1+x) = \lg 0.75$ .

Innan du påbörjar din lösning av ekvationen ska du titta på den och fundera på vilka $x$ som kan komma ifråga; med andra ord, fundera på för vilka $x$ som ekvationen är definierad.

Eftersom logaritmfunktionen $\lg$ bara kan appliceras på tal som är strikt positiva, så måste det vara så att $1-x>0$ och att $1+x>0$ ; detta är samma sak som att $-1<x<1$ . (Kontrollera att detta stämmer!)

Under förutsättningen att talen $x$ ligger någonstans mellan $-1$ och $1$ kan du nu ge dig i kast med att finna dem.

Steg 1. Använd en logaritmlag för att skriva $\lg(1-x) + \lg(1+x) = \lg\{(1-x)(1+x)\}$ .

Steg 2. Använd Konjugatregeln för att skriva $(1-x)(1+x) = 1-x^2.$

Steg 3. Använd det faktum att $10^{\lg y} = y$ (där $y$ är ett godtyckligt positivt tal) för att skriva om ekvationen $\lg(1-x^2) = \lg 0.75$ till andragradsekvationen $1-x^2 = 0.75.$

Steg 4. Skriv om ekvationen till $0.25 - x^2 = 0$ , och notera att eftersom $5^2 = 25$ så kan du använda Konjugatregeln igen för att skriva ekvationen som $(0.5-x)(0.5+x) = 0$ .

Du ser nu att det finns två tal som uppfyller denna ekvation och dessa är $x=0.5$ och $x=-0.5$ ; du ser även att båda talen är giltiga lösningar eftersom de ligger mellan $-1$ och $1$ .

Albiki

Detta var bra Albiki som du skrev.

Hej Päivi. Jag fortsätter envist att påpeka dina slarvfel.

1. Du glömde "g" i lg (blåmarkerat)

2. Du har subtraherat 1 från HL utan att göra det från VL (rödmarkerat). Det innebär att rad 2 inte säger samma sak som rad 1. Rad 2 och rad 1 har olika lösningar.

3. Men på rad 3 har du skrivit rätt igen (grönmarkerat).

Varför måste det vara två parenteser undrar jag, när det gäller konjugat?

lg ((1-x)(1-x^2))? Kan du besvara Yngve denna fråga. Ska jag sedan visa ett kort till dig om detta som du nu tar upp med mig?

Päivi skrev :
Varför måste det vara två parenteser undrar jag, när det gäller konjugat?
lg ((1-x)(1-x^2))? Kan du besvara Yngve denna fråga. Ska jag sedan visa ett kort till dig om detta som du nu tar upp med mig?

Det är inte för att det är konjugat som det behövs två parenteser, utan det är för att visa vad som är argumentet till funktionen lg.

För att ange vad funktionens argument (beroende variabel) är så ska man innesluta den i parenteser, precis på samma sätt som man gör med andra funktioner i allmänhet. På det sättet är det tydligt var argumentet börjar och slutar.

Ett par exempel:

f(x)(y) betyder f(x)*y och inte f(x*y).
g(a-1)(a+3) betyder g(a-1)*(a+3) och inte g((a-1)*(a+3))
sin(x+5)(x-3) betyder sin(x+5)*(x-3) och inte sin((x+5)*(x-3)).
lg(5-1)(5+1) betyder lg(4)*6 och inte lg(24)
lg 5 + x + x^2 är egentligen fel att skriva, men om man ändå skriver det så betyder det lg(5) + x + x^2 och inte lg(5+x+x^2).

Jag tycker att man, för att vara tydlig och för att minska risken flr slarvfel, alltid ska använda parenteser för argumentet till funktioner.

Jag tycker till exempel att man ska skriva lg(5) istället för lg 5.

Förstår du varför det behövs två parenteser?

Det står så i böckerna att det är utanför parentes. Det är inte konstigt att man inte kan veta sådant.

Ställer jag fråga om sådant här. Jag vill veta för att kunna veta att jag kan undvika slarvfelen. Vet jag inte det, är det svårt göra som en annan önskar.

Jag vill lära allting utantill. Det tar lite tid, innan det sätter sig. Med en gång gör det inte. Lite övning hjälper till.

Päivi skrev :
Det står så i böckerna att det är utanför parentes.

Nu tror du att vi är tankeläsare igen Päivi

Drt går inte att förstå vad du menar.

Skriv hela meningar med sammanhang . Ge gärna exempel med bild från boken på vad du menar.

Vad står det i boken och vad är det som är "utanför parentes"?

Titta den andra tråden Yngve!