Lös ekvationen exakt

Har problem med att lösa en uppgift som lyder

Lös ekvationen exakt:
(x-1)(x+5)=(x^2 -1)(x+3)

Har kommit så långt som att få ut x^3 +2x^2 -5x +2 = 0

Men här är jag fast och vet inte alls vad jag ska göra här näst. Skulle uppskatta lite hjälp med en förklaring.

Använd konjugatregeln på första parentesen i HL

"Fuska"!
1+2-5+2=0
Så x=1 är en lösning
$(x - 1) (x^{2} + a x - 2) = 0$
Lös a...

Nog är det väl enklare att göra så här?

(x-1)(x+5)=(x^2 -1)(x+3)

<=>

(x-1)(x+5)=(x -1)(x+1)(x+3)

Sen konstaterar vi att en rot är x =1 och bestämmer oss för att hitta lösningar där x är skilt från 1 och kan då dela bägge led med (x-1) och får då

(x+5)=(x+1)(x+3) som är en vanlig andragradare, löses med pq

Ture skrev :
Nog är det väl enklare att göra så här?
(x-1)(x+5)=(x^2 -1)(x+3)
<=>
(x-1)(x+5)=(x -1)(x+1)(x+3)
Sen konstaterar vi att en rot är x =1 och bestämmer oss för att hitta lösningar där x är skilt från 1 och kan då dela bägge led med (x-1) och får då
(x+5)=(x+1)(x+3) som är en vanlig andragradare, löses med pq

Yes tack!

Affe Jkpg skrev :
"Fuska"!
1+2-5+2=0
Så x=1 är en lösning
$(x - 1) (x^{2} + a x - 2) = 0$
Lös a...

$a x^{2} - x^{2} = 2 x^{2}$
a=3
åsså PQ..

Hej!

Ekvationen kan skrivas

$(x-1)(x+5)-(x^2-1)(x+3) = 0.$

Konjugatregeln låter dig skriva denna såhär.

$(x-1)\{(x+5)-(x+1)(x+3)\} = 0 \quad \Leftrightarrow \quad (x-1)(x^2+3x-2) = 0.$

En kvadratkomplettering ger $x^2+3x-2 = (x+3/2)^2 - 17/4$ vilket ger ekvationen

$(x-1)\cdot(17-(2x+3)^2) = 0$ .

Albiki

Svara

Visa senaste svar