Lös ekvationen cosx = sin(x-pi/6)
Jag löser ut cos x i sin x cosx = (1-sin^2x)^0,5
Jag skulle utnyttja det kända sambandet
cos(a) = sin(a+pi/2) och därför få ekvationen
sin(x+pi/2) = sin(x-pi/6)
Kan du fortsätta på egen hand?
skullr du kunna förklara hur: cos(a) = sin(a+pi/2)
elin123kr skrev:skullr du kunna förklara hur: cos(a) = sin(a+pi/2)
Rita in det i enhetscirkeln! Om du behöver mer hjälp: lägg in din bild här, så att vi kan resonera utifrån den.
Är det rätt att tänka så här? :
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
sin(π/2+x)=sin(π/2)⋅cos(x)+cos(π/2)⋅sin(x)
sin(π/2)=1
cos(π/2)=0
sin(π/2+x)=cos(x)
Hur gör jag sen?
sin(x+pi/2) = sin(x-pi/6)
dividerar sin ur båda leder
x+pi/2= x-pi/6
om allt flyttas över till samma sida fösvinner x, hur ska jag då ta till väga
Du dividerar inte med sin, däremot tar du arcsin (eller sin-1 som det skrivs ibland) på bägge led
Tänk på att du dels ska ha med periodiciteten på sinfunktionen, dels att det finns två lösningar.
lösning 1
x+pi/2 = x-pi/6 + 2n*pi, som du skrev: ingen vettig lösning
lösning 2
(utnyttja att sin(a) = sin(pi-a) kolla i enhetscirkeln)
x+pi/2 = pi -(x-pi/6) + 2n*pi
=>
2x = pi - pi/2 + pi/6 +2n*pi
=>
....
Kan du slutföra härifrån?
