17 svar
673 visningar
valle2 behöver inte mer hjälp
valle2 102 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 17:50

Lös ekvationen cos2x - sinx = 1 exakt

Behöver hjälp med att lösa ekvationen cos2x - sinx = 1 exakt.

 

Har försökt med följande:

cos2x = cos^2x - sin^2x 

1 = sin^2x + sin^2x 

 

cos^2x - sin^2x - sin x = sin^2x + sin^2x

Sen vet jag inte riktigt hur jag ska gå vidare.

Bubo 7347
Postad: 26 sep 2017 17:54 Redigerad: 26 sep 2017 17:55
valle2 skrev :

Behöver hjälp med att lösa ekvationen cos2x - sinx = 1 exakt.

 Har försökt med följande:

cos2x = cos^2x - sin^2x 

Ja, rätt.

1 = sin^2x + sin^2x 

Nej. Slarvfel?

cos^2x - sin^2x - sin x = sin^2x + sin^2x

Sen vet jag inte riktigt hur jag ska gå vidare.

Här vet jag inte riktigt vad du har gjort - kanske lite följder av slarvfelet.

Men du verkar börja på rätt väg: se till att du bara får sin(x) och sin^2(x) i ditt vänsterled.

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 17:55

Det gäller inte att

sin2(x)+sin2(x)=1 \sin^2(x) + \sin^2(x) = 1

Det du tänker på är nog trigonometriska ettan, den säger att

sin2(x)+cos2(x)=1 \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1

I din andra tråd så fick du fram att

cos(2x)=cos2(x)-sin2(x)=1-sin2(x)-sin2(x)=1-2sin2(x) \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 1 - \sin^2(x) - \sin^2(x) = 1 - 2\sin^2(x)

Om du sätter in detta i din ekvation så får du

1-2sin2(x)-sin(x)=1 1 - 2\sin^2(x) - \sin(x) = 1

Om du nu låter t=sin(x) t = \sin(x) , skulle du kunna lösa denna ekvation?

SvanteR 2746
Postad: 26 sep 2017 17:57

Första raden är en bra början, men skriv på ett annat sätt!

Om du kollar på formeln för cos2x ser du att den kan skrivas på flera olika sätt. Välj det sättet som bara innehåller sin2x. Då blir du av med alla "cos".

Sedan kan du göra substitutionen sinx = t, och då får du en andragradsekvation.

Lös den och substituera tillbaka.

valle2 102 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 18:04

Tack!

 

Nu fick jag fram 1-2t^2-t= 1

Vilket blir -2t^2-t = 0? Eller?

valle2 102 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 18:04
SvanteR skrev :

Första raden är en bra början, men skriv på ett annat sätt!

Om du kollar på formeln för cos2x ser du att den kan skrivas på flera olika sätt. Välj det sättet som bara innehåller sin2x. Då blir du av med alla "cos".

Sedan kan du göra substitutionen sinx = t, och då får du en andragradsekvation.

Lös den och substituera tillbaka.

Tack!

Nu fick jag fram 1-2t^2-t= 1

Vilket blir -2t^2-t = 0? Eller?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 18:10

Ja det stämmer att man får det. Kan du lösa den ekvationen också?

valle2 102 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 18:14
Stokastisk skrev :

Ja det stämmer att man får det. Kan du lösa den ekvationen också?

Jag faktoriserade -2t^2-t= 0 till

-t(2t+1) = 0

-t= 0 -> t= 0

2t + 1 = 0 

2t/2= -1/2 

t= -1/2 

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 18:17

Stämmer bra.

Så för att få lösningarna till ursprungliga ekvationen måste du nu lösa ekvationerna

sin(x)=0 \sin(x) = 0

och

sin(x)=-1/2 \sin(x) = -1/2

valle2 102 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 18:35
Stokastisk skrev :

Stämmer bra.

Så för att få lösningarna till ursprungliga ekvationen måste du nu lösa ekvationerna

sin(x)=0 \sin(x) = 0

och

sin(x)=-1/2 \sin(x) = -1/2

Det vill säga:

cos 2*0-sin(0) = 1

1-0 = 1

1- 1 = 0

 

cos(2*-1/2) - sin(-1/2) = 1

Här vet jag inte riktigt hur jag ska lösa vidare

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 18:36

Nej det där blev inte riktigt rätt. Glöm bort helt och hållet din ursprungliga ekvation för ett tag. Hur skulle du enbart lösa ekvationen

sin(x)=0 \sin(x) = 0

valle2 102 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 18:44
Stokastisk skrev :

Nej det där blev inte riktigt rätt. Glöm bort helt och hållet din ursprungliga ekvation för ett tag. Hur skulle du enbart lösa ekvationen

sin(x)=0 \sin(x) = 0

Om sin x = 0 

är x = 0 grader

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 18:47

Ja det är en lösning, men inte alla. Det finns oändligt många fler, kan du hitta alla?

valle2 102 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 18:52
Stokastisk skrev :

Ja det är en lösning, men inte alla. Det finns oändligt många fler, kan du hitta alla?

Menar du 0 + n * 360 grader

och 180- 0 + n * 360 grader? 

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 18:57

Ja precis. Så alla lösningar till

sin(x)=0 \sin(x) = 0

är x=360°n x = 360\textdegree n eller x=180+360°n x = 180 + 360\textdegree n , som går att skriva lite mer kompakt som x=180°n x = 180\textdegree n .

Nu måste du också lösa ekvationen

sin(x)=-1/2 \sin(x) = -1/2

och hitta alla lösningar till denna ekvation.

valle2 102 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 19:07
Stokastisk skrev :

Ja precis. Så alla lösningar till

sin(x)=0 \sin(x) = 0

är x=360°n x = 360\textdegree n eller x=180+360°n x = 180 + 360\textdegree n , som går att skriva lite mer kompakt som x=180°n x = 180\textdegree n .

Nu måste du också lösa ekvationen

sin(x)=-1/2 \sin(x) = -1/2

och hitta alla lösningar till denna ekvation.

Som blir -30 grader

Det vill säga x = -30 + n *360 grader eller x = 180 - (-30) = 210 + n *360 grader.

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 19:09

Det stämmer bra. Är du med på då att lösningarna till ursprungliga ekvationen måste vara

x=180°n x = 180\textdegree n

x=-30°+360°n x = -30\textdegree + 360\textdegree n

x=210°+360°n x = 210\textdegree + 360\textdegree n

valle2 102 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 19:19
Stokastisk skrev :

Det stämmer bra. Är du med på då att lösningarna till ursprungliga ekvationen måste vara

x=180°n x = 180\textdegree n

x=-30°+360°n x = -30\textdegree + 360\textdegree n

x=210°+360°n x = 210\textdegree + 360\textdegree n

Ja, precis. Tack så jättemycket för hjälpen!

Svara
Close