13 svar
110 visningar
Charles A. Magnussen behöver inte mer hjälp
Charles A. Magnussen 66
Postad: 31 jan 2021 19:04

Lös ekvationen cos(3x + π/7) = -0,5

Stötte på en uppgift i matte 5000 matte 4 som lyder: Lös ekvationen cos(3x + π/7) = -0,5

Jag får svaret x=11π/63+2πn/3,25π/63+2πn/3, men det är fel. Någon som vet hur man löser den här uppgiften?

41EX 116
Postad: 31 jan 2021 19:10

För vilka värden är cos(x)=-12?

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 31 jan 2021 19:11 Redigerad: 31 jan 2021 19:13

Din första lösning är rätt, men inte den andra.

Visa hur du räknar så hjälper vi dig att hitta felet.

41EX 116
Postad: 31 jan 2021 19:21

Ja första är rätt ser jag nu, men vart fick resten från? Efter komma-tecknet,

Charles A. Magnussen 66
Postad: 31 jan 2021 19:25 Redigerad: 31 jan 2021 19:28

41EX 116
Postad: 31 jan 2021 19:31

Tycker facit att det ska vara ett eller två svar? Jag tänker att det borde finnas ett svar då enhetscirkeln säger att cos är -1/2 för en vinkel 23π. Och sen får man, som du vet, lägga till 2n för att hitta alla vinklar.

Charles A. Magnussen 66
Postad: 31 jan 2021 19:34
41EX skrev:

Tycker facit att det ska vara ett eller två svar? Jag tänker att det borde finnas ett svar då enhetscirkeln säger att cos är -1/2 för en vinkel 23π. Och sen får man, som du vet, lägga till 2n för att hitta alla vinklar.

Facit ger två svar, gjorde uppgiften fast med 0,5 istället för -0,5 och fick rätt svar då på båda

41EX 116
Postad: 31 jan 2021 19:35 Redigerad: 31 jan 2021 19:35

Ah vänta lite, nu är jag dum, -2nπ funkar väl också?

41EX 116
Postad: 31 jan 2021 19:38

cos(23π±2)=-12

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 31 jan 2021 19:40 Redigerad: 31 jan 2021 19:41

EDIT - läste fel

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 31 jan 2021 19:43
41EX skrev:

Tycker facit att det ska vara ett eller två svar? Jag tänker att det borde finnas ett svar då enhetscirkeln säger att cos är -1/2 för en vinkel 23π. Och sen får man, som du vet, lägga till 2n för att hitta alla vinklar.

Det finns en lösning till, nedanför x-axeln. 

41EX 116
Postad: 31 jan 2021 19:45
Smaragdalena skrev:
41EX skrev:

Tycker facit att det ska vara ett eller två svar? Jag tänker att det borde finnas ett svar då enhetscirkeln säger att cos är -1/2 för en vinkel 23π. Och sen får man, som du vet, lägga till 2n för att hitta alla vinklar.

Det finns en lösning till, nedanför x-axeln. 

Tack, självklart!

41EX 116
Postad: 31 jan 2021 19:49

cos(23π+2)=-12, cos(43π+2)=-12

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 31 jan 2021 19:56 Redigerad: 31 jan 2021 20:02

Här är felet. Du bytte ett minus mot ett plus. Det blir inte samma lösningsmängd:

Men din metod känns lite onödigt krånglig.

Förslag:

cos(3x+π7)=-0,5cos(3x+\frac{\pi}{7})=-0,5

3x+π7=±arccos(-0,5)+n·2π3x+\frac{\pi}{7}=\pm\arccos(-0,5)+n\cdot2\pi

3x+π7=±2π3+n·2π3x+\frac{\pi}{7}=\pm\frac{2\pi}{3}+n\cdot2\pi

3x=±2π3-π7+n·2π3x=\pm\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{7}+n\cdot2\pi

3x=±14π21-3π21+n·2π3x=\pm\frac{14\pi}{21}-\frac{3\pi}{21}+n\cdot2\pi

 

3x1=14π21-3π21+n·2π3x_1=\frac{14\pi}{21}-\frac{3\pi}{21}+n\cdot2\pi

3x2=-14π21-3π21+n·2π3x_2=-\frac{14\pi}{21}-\frac{3\pi}{21}+n\cdot2\pi

 

3x1=11π21+n·2π3x_1=\frac{11\pi}{21}+n\cdot2\pi

3x2=-17π21+n·2π3x_2=-\frac{17\pi}{21}+n\cdot2\pi

Och så vidare...

Svara
Close