Lös ekvationen cos 3x = cos (x+40grader)

I ett exempel i boken så tar de bort cos på båda sidorna så att 3x=x+40 $°$ . De förklarar inte hur det blir så, men kan de ta bort cos på båda sidorna genom att dela med $\cos^{- 1}$ på båda sidorna? Eller är det bara så det funkar?

I alla fall. Detta är min uträkning från 3x=x+40 $°$ :

2x=40 $°$

$x_{1}$ $\to$ $2 x = 40 ° + n \cdot 360$ (Delar allt på 2) x=20+n $\cdot 360$ och det är ett av de rätta svaren. Men ska finnas 2 till. Dessa blir helt fel för mig.

Mitt svar för $x_{2}$ Tar $180 ° - 40 ° = 140 °$ $2 x = 140 ° + n \cdot 360$ (Delar allt på 2) x= $70 ° + n \cdot 180$

Facit säger att $x_{2}$ ska bli $80 ° + n \cdot 90 ° e l l e r - 10 ° + n \cdot 90 °$

Vad gör jag för fel?

Det gäller att om $\cos (x) = \cos (y)$ är $x = \pm y + n \cdot 2 π, n \in ℤ$ . Detta fås genom att ta $\cos^{- 1} (VL) = \cos^{- 1} (HL)$ . Dock har arccosinus begränsningar i vilket intervall det kan spotta ut värden, vilket är varför du måste lägga på multipeln efter ±y. Så länge som du inte konstruerar inverser är det dock inte jätteviktigt att kontrollera intervallet varje gång, men det är bra att veta om att sådant är fallet.

Redan i Ma3 (eller t o m i Ma1c) lärde du dig att inversen till $\cos(v)=a$ är $\cos^{-1}(a)=v$ .

Du missar att det finns två lösningar till ekvationen cos(3x)=cos(x+40°), nämligen att 3x=x+40°+n*360° eller 3x=-(x+40°)+360°. Använd dig av ehetscirkeln för att hitta båda.

Du måste alltså ta med båda varianterna från början, eftersom du manipulerar ekvationen innan du får fram ditt första x-värde.

Svara